номер 1022, страница 67, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Изобразите на координатных прямых решения неравенств, которые равносильны системам неравенств (1022—1023):

1022.

1) $\begin{cases} x > 1, \\ x \ge 3; \end{cases}$

2) $\begin{cases} x \ge -5, \\ x > 2; \end{cases}$

3) $\begin{cases} x > 0, \\ x > -4; \end{cases}$

4) $\begin{cases} x \ge -3, \\ x \ge -8. \end{cases}$

1)

Рассмотрим систему неравенств: $x > 1$ и $x \ge 3$.

Решением системы является пересечение множеств решений каждого из неравенств. Первое неравенство $x > 1$ задает множество всех чисел, больших 1. На координатной прямой это интервал $(1; +\infty)$. Точка 1 на прямой изображается выколотой (пустой).

Второе неравенство $x \ge 3$ задает множество всех чисел, больших или равных 3. На координатной прямой это полуинтервал $[3; +\infty)$. Точка 3 на прямой изображается закрашенной (сплошной).

Чтобы найти решение системы, нужно найти общую часть этих двух множеств. Если число удовлетворяет обоим условиям, оно должно быть одновременно больше 1 и больше либо равно 3. Очевидно, что более сильным (ограничивающим) является второе условие. Если число больше или равно 3, оно автоматически больше 1.

Таким образом, система равносильна одному неравенству $x \ge 3$. На координатной прямой это решение изображается как закрашенная точка в 3, и вся числовая ось правее этой точки заштриховывается.

Ответ: $x \ge 3$.

2)

Рассмотрим систему неравенств: $x \ge -5$ и $x > 2$.

Решение первого неравенства $x \ge -5$ — это множество чисел $[-5; +\infty)$. На координатной прямой это закрашенная точка -5 и все числа правее нее.

Решение второго неравенства $x > 2$ — это множество чисел $(2; +\infty)$. На координатной прямой это выколотая точка 2 и все числа правее нее.

Пересечением этих двух множеств будут числа, которые одновременно больше или равны -5 и строго больше 2. Если число больше 2, оно автоматически больше и -5. Следовательно, решением является более сильное неравенство $x > 2$.

Система равносильна неравенству $x > 2$. На координатной прямой это решение изображается как выколотая точка в 2, и вся числовая ось правее этой точки заштриховывается.

Ответ: $x > 2$.

3)

Рассмотрим систему неравенств: $x > 0$ и $x > -4$.

Решение первого неравенства $x > 0$ — это интервал $(0; +\infty)$. На координатной прямой это выколотая точка 0 и все числа правее нее.

Решение второго неравенства $x > -4$ — это интервал $(-4; +\infty)$. На координатной прямой это выколотая точка -4 и все числа правее нее.

Ищем пересечение этих двух интервалов. Число должно быть одновременно больше 0 и больше -4. Более строгим условием является $x > 0$. Если число больше 0, оно автоматически больше и -4.

Значит, система равносильна неравенству $x > 0$. На координатной прямой это решение изображается как выколотая точка в 0, и вся числовая ось правее этой точки заштриховывается.

Ответ: $x > 0$.

4)

Рассмотрим систему неравенств: $x \ge -3$ и $x \ge -8$.

Решение первого неравенства $x \ge -3$ — это полуинтервал $[-3; +\infty)$. На координатной прямой это закрашенная точка -3 и все числа правее нее.

Решение второго неравенства $x \ge -8$ — это полуинтервал $[-8; +\infty)$. На координатной прямой это закрашенная точка -8 и все числа правее нее.

Пересечением этих двух множеств будут числа, которые одновременно не меньше -3 и не меньше -8. Более сильным условием является $x \ge -3$. Если число не меньше -3, оно автоматически не меньше и -8.

Следовательно, система равносильна неравенству $x \ge -3$. На координатной прямой это решение изображается как закрашенная точка в -3, и вся числовая ось правее этой точки заштриховывается.

Ответ: $x \ge -3$.