номер 1017, страница 66, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1017. Из чисел –4; –0,5; 3; 6; 7; 8,7; 15 выпишите числа, которые являются решениями системы неравенств:

1) $\begin{cases} x > 3, \\ x \le 10; \end{cases}$

2) $\begin{cases} x \ge -1, \\ x < 7; \end{cases}$

3) $\begin{cases} x < 25, \\ x \ge -5; \end{cases}$

4) $\begin{cases} x \le 4, \\ x \ge -8. \end{cases}$

1) Решением системы неравенств $ \begin{cases} x > 3, \\ x \le 10 \end{cases} $ является числовой промежуток $(3; 10]$. Необходимо выбрать из предложенного набора чисел {-4; -0,5; 3; 6; 7; 8,7; 15} те, которые принадлежат этому промежутку, то есть одновременно удовлетворяют обоим условиям: $x > 3$ и $x \le 10$.

Проверим каждое число:

- Число -4: не удовлетворяет условию $x > 3$.

- Число -0,5: не удовлетворяет условию $x > 3$.

- Число 3: не удовлетворяет условию $x > 3$ (так как $3=3$, а не $3>3$).

- Число 6: удовлетворяет обоим условиям ($6 > 3$ и $6 \le 10$).

- Число 7: удовлетворяет обоим условиям ($7 > 3$ и $7 \le 10$).

- Число 8,7: удовлетворяет обоим условиям ($8,7 > 3$ и $8,7 \le 10$).

- Число 15: не удовлетворяет условию $x \le 10$.

Таким образом, решениями системы являются числа 6, 7, 8,7.

Ответ: 6; 7; 8,7.

2) Решением системы неравенств $ \begin{cases} x \ge -1, \\ x < 7 \end{cases} $ является числовой промежуток $[-1; 7)$. Необходимо выбрать из набора чисел {-4; -0,5; 3; 6; 7; 8,7; 15} те, которые принадлежат этому промежутку, то есть удовлетворяют условиям $x \ge -1$ и $x < 7$.

Проверим каждое число:

- Число -4: не удовлетворяет условию $x \ge -1$.

- Число -0,5: удовлетворяет обоим условиям ($-0,5 \ge -1$ и $-0,5 < 7$).

- Число 3: удовлетворяет обоим условиям ($3 \ge -1$ и $3 < 7$).

- Число 6: удовлетворяет обоим условиям ($6 \ge -1$ и $6 < 7$).

- Число 7: не удовлетворяет условию $x < 7$ (так как $7=7$, а не $7<7$).

- Число 8,7: не удовлетворяет условию $x < 7$.

- Число 15: не удовлетворяет условию $x < 7$.

Таким образом, решениями системы являются числа -0,5, 3, 6.

Ответ: -0,5; 3; 6.

3) Решением системы неравенств $ \begin{cases} x < 25, \\ x \ge -5 \end{cases} $ является числовой промежуток $[-5; 25)$. Необходимо выбрать из набора чисел {-4; -0,5; 3; 6; 7; 8,7; 15} те, которые принадлежат этому промежутку, то есть удовлетворяют условиям $x \ge -5$ и $x < 25$.

Проверим каждое число:

- Число -4: удовлетворяет обоим условиям ($-4 \ge -5$ и $-4 < 25$).

- Число -0,5: удовлетворяет обоим условиям ($-0,5 \ge -5$ и $-0,5 < 25$).

- Число 3: удовлетворяет обоим условиям ($3 \ge -5$ и $3 < 25$).

- Число 6: удовлетворяет обоим условиям ($6 \ge -5$ и $6 < 25$).

- Число 7: удовлетворяет обоим условиям ($7 \ge -5$ и $7 < 25$).

- Число 8,7: удовлетворяет обоим условиям ($8,7 \ge -5$ и $8,7 < 25$).

- Число 15: удовлетворяет обоим условиям ($15 \ge -5$ и $15 < 25$).

Таким образом, решениями системы являются все предложенные числа.

Ответ: -4; -0,5; 3; 6; 7; 8,7; 15.

4) Решением системы неравенств $ \begin{cases} x \le 4, \\ x \ge -8 \end{cases} $ является числовой промежуток $[-8; 4]$. Необходимо выбрать из набора чисел {-4; -0,5; 3; 6; 7; 8,7; 15} те, которые принадлежат этому промежутку, то есть удовлетворяют условиям $x \ge -8$ и $x \le 4$.

Проверим каждое число:

- Число -4: удовлетворяет обоим условиям ($-4 \ge -8$ и $-4 \le 4$).

- Число -0,5: удовлетворяет обоим условиям ($-0,5 \ge -8$ и $-0,5 \le 4$).

- Число 3: удовлетворяет обоим условиям ($3 \ge -8$ и $3 \le 4$).

- Число 6: не удовлетворяет условию $x \le 4$.

- Число 7: не удовлетворяет условию $x \le 4$.

- Число 8,7: не удовлетворяет условию $x \le 4$.

- Число 15: не удовлетворяет условию $x \le 4$.

Таким образом, решениями системы являются числа -4, -0,5, 3.

Ответ: -4; -0,5; 3.