номер 1023, страница 67, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Изобразите на координатных прямых решения неравенств, которые равносильны системам неравенств (1022—1023):

1023.

1) $\begin{cases} x < 2,5, \\ x < -1,7; \end{cases}$

2) $\begin{cases} x \ge 7\frac{2}{3}, \\ x > 7; \end{cases}$

3) $\begin{cases} x \le 8,01, \\ x \le 8\frac{1}{3}; \end{cases}$

4) $\begin{cases} x < 10, \\ x < -6. \end{cases}$

1)

Дана система неравенств: $ \begin{cases} x < 2,5, \\ x < -1,7 \end{cases} $

Решением системы является пересечение решений каждого из неравенств. Нам нужно найти такие значения $\text{x}$, которые одновременно меньше 2,5 и меньше -1,7. Если число меньше -1,7, то оно автоматически будет меньше и 2,5. Следовательно, решение системы - это все числа, которые меньше -1,7. Таким образом, система равносильна неравенству $x < -1,7$.

Изобразим это решение на координатной прямой. Отмечаем на прямой точку -1,7. Так как неравенство строгое ($<$), точка будет выколотой (пустой кружок). Решением будут все числа, расположенные левее этой точки. Заштриховываем область слева от точки -1,7.

Ответ: $x \in (-\infty; -1,7)$.

2)

Дана система неравенств: $ \begin{cases} x \ge 7\frac{2}{3}, \\ x > 7 \end{cases} $

Решением системы является пересечение решений каждого из неравенств. Нам нужно найти такие значения $\text{x}$, которые одновременно больше или равны $7\frac{2}{3}$ и больше 7. Так как $7\frac{2}{3} > 7$, любое число, которое больше или равно $7\frac{2}{3}$, будет автоматически больше 7. Следовательно, решение системы - это все числа, которые больше или равны $7\frac{2}{3}$. Система равносильна неравенству $x \ge 7\frac{2}{3}$.

Изобразим это решение на координатной прямой. Отмечаем на прямой точку $7\frac{2}{3}$. Так как неравенство нестрогое ($\ge$), точка будет закрашенной (сплошной кружок). Решением будут все числа, расположенные правее этой точки, включая саму точку. Заштриховываем область справа от точки $7\frac{2}{3}$, включая точку.

Ответ: $x \in [7\frac{2}{3}; +\infty)$.

3)

Дана система неравенств: $ \begin{cases} x \le 8,01, \\ x \le 8\frac{1}{3} \end{cases} $

Решением системы является пересечение решений каждого из неравенств. Сравним числа 8,01 и $8\frac{1}{3}$. Переведем смешанную дробь в десятичную: $8\frac{1}{3} \approx 8,33...$. Так как $8,01 < 8\frac{1}{3}$, любое число, которое меньше или равно 8,01, будет автоматически меньше $8\frac{1}{3}$. Следовательно, решение системы - это все числа, которые меньше или равны 8,01. Система равносильна неравенству $x \le 8,01$.

Изобразим это решение на координатной прямой. Отмечаем на прямой точку 8,01. Так как неравенство нестрогое ($\le$), точка будет закрашенной (сплошной кружок). Решением будут все числа, расположенные левее этой точки, включая саму точку. Заштриховываем область слева от точки 8,01, включая точку.

Ответ: $x \in (-\infty; 8,01]$.

4)

Дана система неравенств: $ \begin{cases} x < 10, \\ x < -6 \end{cases} $

Решением системы является пересечение решений каждого из неравенств. Нам нужно найти такие значения $\text{x}$, которые одновременно меньше 10 и меньше -6. Если число меньше -6, то оно автоматически будет меньше и 10. Следовательно, решение системы - это все числа, которые меньше -6. Таким образом, система равносильна неравенству $x < -6$.

Изобразим это решение на координатной прямой. Отмечаем на прямой точку -6. Так как неравенство строгое ($<$), точка будет выколотой (пустой кружок). Решением будут все числа, расположенные левее этой точки. Заштриховываем область слева от точки -6.

Ответ: $x \in (-\infty; -6)$.