номер 1021, страница 66, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1021. Запишите двойное неравенство, решением которого является числовой промежуток:

1) $(-45; 1]$;

2) $[-7; 7]$;

3) $[-1; 28]$;

4) $(-\frac{1}{15}; \frac{2}{17})$;

5) $[-0,15; 4\frac{3}{7})$;

6) $[0; 49,5]$.

1) Числовой промежуток $(-45; 1]$ — это множество всех чисел $\text{x}$, которые удовлетворяют условиям $x > -45$ и $x \le 1$. Круглая скобка `(` означает, что левая граница (число $-45$) не включается в промежуток, что соответствует знаку строгого неравенства `$ > $`. Квадратная скобка `]` означает, что правая граница (число $\text{1}$) включается в промежуток, что соответствует знаку нестрогого неравенства `$ \le $`. Объединив эти два условия, получаем двойное неравенство.

Ответ: $ -45 < x \le 1 $.

2) Числовой промежуток $[-7; 7]$ — это множество всех чисел $\text{x}$, которые больше или равны $-7$ и меньше или равны $\text{7}$. Квадратные скобки `[` и `]` означают, что обе границы промежутка (числа $-7$ и $\text{7}$) включаются в него. Это соответствует нестрогим неравенствам $x \ge -7$ и $x \le 7$. Записав это в виде одного двойного неравенства, получим.

Ответ: $ -7 \le x \le 7 $.

3) Числовой промежуток $[-1; 28]$ — это множество всех чисел $\text{x}$, которые не меньше $-1$ и не больше $28$. Обе скобки являются квадратными, поэтому обе границы, $-1$ и $28$, включаются в промежуток. Это записывается с помощью знаков нестрогого неравенства: $x \ge -1$ и $x \le 28$. Двойное неравенство будет выглядеть следующим образом.

Ответ: $ -1 \le x \le 28 $.

4) Числовой промежуток $(-\frac{1}{15}; \frac{2}{17})$ — это множество всех чисел $\text{x}$, которые строго больше $-\frac{1}{15}$ и строго меньше $\frac{2}{17}$. Круглые скобки с обеих сторон означают, что концы промежутка не включаются, поэтому используются знаки строгого неравенства `$ > $` и `$ < $`. Таким образом, $x > -\frac{1}{15}$ и $x < \frac{2}{17}$.

Ответ: $ -\frac{1}{15} < x < \frac{2}{17} $.

5) Числовой промежуток $[-0,15; 4\frac{3}{7})$ — это множество всех чисел $\text{x}$, которые больше или равны $-0,15$ и строго меньше $4\frac{3}{7}$. Квадратная скобка `[` слева означает, что число $-0,15$ включается в промежуток ($x \ge -0,15$). Круглая скобка `)` справа означает, что число $4\frac{3}{7}$ не включается в промежуток ($x < 4\frac{3}{7}$).

Ответ: $ -0,15 \le x < 4\frac{3}{7} $.

6) Числовой промежуток $[0; 49,5]$ — это множество всех чисел $\text{x}$, которые больше или равны $\text{0}$ и меньше или равны $49,5$. Квадратные скобки с обеих сторон означают, что оба конца промежутка, $\text{0}$ и $49,5$, включаются в него. Это соответствует нестрогим неравенствам $x \ge 0$ и $x \le 49,5$.

Ответ: $ 0 \le x \le 49,5 $.