номер 3, страница 73, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. Какому двойному неравенству равносильно неравенство $|x| \le 8$?

Неравенство $|x| < 8$ — это неравенство, содержащее переменную под знаком модуля (абсолютной величины).

По определению, модуль числа $\text{x}$ — это расстояние от точки с координатой $\text{x}$ до нуля на числовой прямой. Таким образом, неравенство $|x| < 8$ означает, что расстояние от точки $\text{x}$ до нуля должно быть меньше 8.

Это условие выполняется для всех чисел, которые одновременно больше $-8$ и меньше $\text{8}$.

Существует общее правило для неравенств такого вида: неравенство $|a| < b$ (при $b > 0$) равносильно двойному неравенству $-b < a < b$.

Применим это правило к нашему неравенству. В данном случае $a = x$ и $b = 8$. Следовательно, неравенство $|x| < 8$ равносильно двойному неравенству: $-8 < x < 8$.

Ответ: $-8 < x < 8$.