номер 1048, страница 74, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1048. Запишите в виде двойного неравенства неравенство с модулем:

1) $|x| < 72;$

2) $|x| \le 10,3;$

3) $|x| \le \frac{4}{13};$

4) $|x| < 3;$

5) $|x| < 16\frac{1}{9};$

6) $|x| < 12;$

7) $|x| < 0,8;$

8) $|x| \le \frac{2}{7}.$

1) Чтобы записать неравенство с модулем $|x| < 72$ в виде двойного неравенства, используется следующее правило: неравенство вида $|x| < a$, где $a > 0$, равносильно двойному неравенству $-a < x < a$. Это правило гласит, что расстояние от точки $\text{x}$ на числовой прямой до нуля должно быть меньше, чем $\text{a}$. В данном случае $a=72$. Применяя правило, получаем искомое двойное неравенство.

Решение: $-72 < x < 72$.

Ответ: $-72 < x < 72$

2) Неравенство с модулем $|x| \le 10,3$ является нестрогим. Для его преобразования в двойное неравенство применяется правило: неравенство вида $|x| \le a$, где $a \ge 0$, равносильно двойному неравенству $-a \le x \le a$. Это означает, что $\text{x}$ может быть любым числом, расстояние которого от нуля не превышает $\text{a}$. В нашем случае $a=10,3$.

Решение: $-10,3 \le x \le 10,3$.

Ответ: $-10,3 \le x \le 10,3$

3) Дано нестрогое неравенство с модулем: $|x| \le \frac{4}{13}$. Оно решается по тому же принципу, что и в предыдущем пункте. Неравенство $|x| \le a$ эквивалентно $-a \le x \le a$. Здесь в качестве $\text{a}$ выступает дробь $a = \frac{4}{13}$.

Решение: $-\frac{4}{13} \le x \le \frac{4}{13}$.

Ответ: $-\frac{4}{13} \le x \le \frac{4}{13}$

4) Неравенство $|x| < 3$ является строгим. Это означает, что значения $\text{x}$ должны находиться на числовой прямой строго между $-3$ и $\text{3}$. Используем правило: если $|x| < a$, то $-a < x < a$. В этом задании $a=3$.

Решение: $-3 < x < 3$.

Ответ: $-3 < x < 3$

5) Дано строгое неравенство с модулем: $|x| < 16\frac{1}{9}$. Для его преобразования в двойное неравенство используем эквивалентность: $|x| < a \Leftrightarrow -a < x < a$. В данном случае $a = 16\frac{1}{9}$.

Решение: $-16\frac{1}{9} < x < 16\frac{1}{9}$.

Ответ: $-16\frac{1}{9} < x < 16\frac{1}{9}$

6) Для неравенства $|x| < 12$ применяется правило для строгих неравенств с модулем. Оно гласит, что $|x| < a$ равносильно двойному неравенству $-a < x < a$. Подставляя значение $a = 12$, получаем результат.

Решение: $-12 < x < 12$.

Ответ: $-12 < x < 12$

7) Неравенство $|x| < 0,8$ — это строгое неравенство с модулем. Оно означает, что расстояние от $\text{x}$ до $\text{0}$ меньше, чем $0,8$. В виде двойного неравенства это записывается как $-a < x < a$. В нашем случае $a=0,8$.

Решение: $-0,8 < x < 0,8$.

Ответ: $-0,8 < x < 0,8$

8) Дано нестрогое неравенство с модулем $|x| \le \frac{2}{7}$. Оно эквивалентно двойному неравенству вида $-a \le x \le a$. Значение $\text{a}$ в данном случае равно $\frac{2}{7}$.

Решение: $-\frac{2}{7} \le x \le \frac{2}{7}$.

Ответ: $-\frac{2}{7} \le x \le \frac{2}{7}$