номер 1046, страница 74, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Изобразите на координатных прямых решения неравенств (1045—1047):

1046.

1) $|x| > 10;$

2) $|x| \le 8,14;$

3) $|x| < 3\frac{5}{6};$

4) $|x| \ge 20.$

1) Неравенство $|x| > 10$ означает, что расстояние от точки $\text{x}$ до начала координат (нуля) больше 10. Это верно для всех чисел, которые больше 10, и для всех чисел, которые меньше -10. Таким образом, неравенство равносильно совокупности двух неравенств: $x > 10$ или $x < -10$.

На координатной прямой решение изображается двумя открытыми лучами. Один луч направлен от точки 10 вправо (в сторону положительной бесконечности), а второй — от точки -10 влево (в сторону отрицательной бесконечности). Точки 10 и -10 не включаются в решение, поэтому на прямой они отмечаются выколотыми (пустыми) кружками.

В виде интервалов решение записывается как объединение двух интервалов: $(-\infty; -10) \cup (10; \infty)$.

Ответ: $(-\infty; -10) \cup (10; \infty)$

2) Неравенство $|x| \le 8,14$ означает, что расстояние от точки $\text{x}$ до начала координат не больше 8,14. Это верно для всех чисел, которые находятся между -8,14 и 8,14, включая сами эти числа. Таким образом, неравенство равносильно двойному неравенству: $-8,14 \le x \le 8,14$.

На координатной прямой решение изображается отрезком с концами в точках -8,14 и 8,14. Точки -8,14 и 8,14 включаются в решение, поэтому на прямой они отмечаются закрашенными (сплошными) кружками. Область между этими точками заштриховывается.

В виде интервала решение записывается как: $[-8,14; 8,14]$.

Ответ: $[-8,14; 8,14]$

3) Неравенство $|x| < 3\frac{5}{6}$ означает, что расстояние от точки $\text{x}$ до начала координат меньше $3\frac{5}{6}$. Это верно для всех чисел, которые находятся между $-3\frac{5}{6}$ и $3\frac{5}{6}$. Таким образом, неравенство равносильно двойному неравенству: $-3\frac{5}{6} < x < 3\frac{5}{6}$.

На координатной прямой решение изображается интервалом между точками $-3\frac{5}{6}$ и $3\frac{5}{6}$. Точки $-3\frac{5}{6}$ и $3\frac{5}{6}$ не включаются в решение, поэтому на прямой они отмечаются выколотыми (пустыми) кружками. Область между этими точками заштриховывается.

В виде интервала решение записывается как: $(-3\frac{5}{6}; 3\frac{5}{6})$.

Ответ: $(-3\frac{5}{6}; 3\frac{5}{6})$

4) Неравенство $|x| \ge 20$ означает, что расстояние от точки $\text{x}$ до начала координат не меньше 20. Это верно для всех чисел, которые больше или равны 20, и для всех чисел, которые меньше или равны -20. Таким образом, неравенство равносильно совокупности двух неравенств: $x \ge 20$ или $x \le -20$.

На координатной прямой решение изображается двумя лучами. Один луч начинается в точке 20 и направлен вправо (в сторону положительной бесконечности), а второй — начинается в точке -20 и направлен влево (в сторону отрицательной бесконечности). Точки 20 и -20 включаются в решение, поэтому на прямой они отмечаются закрашенными (сплошными) кружками.

В виде интервалов решение записывается как объединение двух интервалов: $(-\infty; -20] \cup [20; \infty)$.

Ответ: $(-\infty; -20] \cup [20; \infty)$