номер 1051, страница 74, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1051. Имеет ли решение неравенство с модулем:

1) $|x| \ge 100;$

2) $|x| < -1;$

3) $|x| \le 0;$

4) $|x| > -30,7;$

5) $|x| \le -2;$

6) $|x| \ge -6?$

1) Рассмотрим неравенство $|x| \ge 100$. Модуль числа (его абсолютное значение) по определению является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$. Нам нужно найти значения $\text{x}$, для которых их модуль больше или равен 100. Такие числа существуют. Например, если $x = 100$, то $|100| = 100$, и неравенство $100 \ge 100$ верно. Если $x = -150$, то $|-150| = 150$, и неравенство $150 \ge 100$ также верно. Таким образом, неравенство имеет решения (например, все числа $\text{x}$ из промежутков $(-\infty, -100] \cup [100, \infty)$).

Ответ: да, имеет.

2) Рассмотрим неравенство $|x| < -1$. По определению, модуль любого действительного числа $\text{x}$ является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$. Неотрицательное число не может быть меньше отрицательного числа (-1). Следовательно, не существует такого значения $\text{x}$, при котором данное неравенство было бы верным.

Ответ: нет, не имеет.

3) Рассмотрим неравенство $|x| \le 0$. С одной стороны, дано $|x| \le 0$. С другой стороны, по определению модуля $|x| \ge 0$. Единственное число, которое одновременно не больше нуля и не меньше нуля, — это сам ноль. Таким образом, неравенство сводится к уравнению $|x| = 0$. Это уравнение имеет единственное решение $x = 0$. Так как решение существует, неравенство имеет решение.

Ответ: да, имеет.

4) Рассмотрим неравенство $|x| > -30,7$. Модуль любого числа $\text{x}$ является неотрицательной величиной: $|x| \ge 0$. Любое неотрицательное число всегда больше любого отрицательного числа, в данном случае -30,7. Следовательно, неравенство $|x| > -30,7$ выполняется для любого действительного числа $\text{x}$.

Ответ: да, имеет.

5) Рассмотрим неравенство $|x| \le -2$. Модуль любого числа $\text{x}$ всегда неотрицателен: $|x| \ge 0$. Неотрицательное число не может быть меньше или равно отрицательному числу (-2). Таким образом, не существует значений $\text{x}$, удовлетворяющих этому неравенству.

Ответ: нет, не имеет.

6) Рассмотрим неравенство $|x| \ge -6$. Так как модуль любого числа $\text{x}$ является неотрицательной величиной ($|x| \ge 0$), а любое неотрицательное число всегда больше или равно любому отрицательному числу (в частности, -6), то данное неравенство верно для любого действительного числа $\text{x}$.

Ответ: да, имеет.