номер 1054, страница 74, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1054. Запишите в виде неравенства с модулем неравенства:

1) $x + 8 > 10$ и $x + 8 < -10$;

2) $20\frac{4}{7} - 3x < -1$ и $20\frac{4}{7} - 3x > 1$.

1)

Дана совокупность двух неравенств: $x + 8 > 10$ и $x + 8 < -10$. Это означает, что мы ищем все значения $\text{x}$, для которых выражение $x+8$ является либо больше 10, либо меньше -10. Геометрически это можно интерпретировать как условие, что расстояние от значения выражения $x+8$ до нуля на числовой оси больше 10. Расстояние от любого числа $\text{A}$ до нуля на числовой оси по определению является его модулем (абсолютной величиной), который обозначается как $|A|$. Таким образом, условие "расстояние от $x+8$ до нуля больше 10" математически записывается в виде неравенства с модулем: $|x + 8| > 10$. Раскрытие этого неравенства по определению модуля как раз и приводит к исходной совокупности неравенств: $x+8 > 10$ или $x+8 < -10$.

Ответ: $|x + 8| > 10$.

2)

Рассмотрим совокупность неравенств: $20\frac{4}{7} - 3x < -1$ и $20\frac{4}{7} - 3x > 1$. Эти два условия означают, что значение выражения $20\frac{4}{7} - 3x$ должно быть либо больше 1, либо меньше -1. Обозначим это выражение буквой $\text{A}$, то есть $A = 20\frac{4}{7} - 3x$. Тогда мы имеем совокупность $A < -1$ или $A > 1$. Такая совокупность неравенств эквивалентна одному неравенству с модулем $|A| > 1$. Это следует из определения модуля: модуль числа показывает расстояние от этого числа до нуля на числовой прямой. Условие $|A| > 1$ означает, что точка $\text{A}$ на числовой прямой удалена от нуля на расстояние, большее 1, что выполняется, когда $\text{A}$ находится правее точки 1 или левее точки -1. Подставляя обратно выражение для $\text{A}$, получаем искомое неравенство с модулем.

Ответ: $|20\frac{4}{7} - 3x| > 1$.