номер 1061, страница 75, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1061. Заполните следующую таблицу:

$(2; 5)$ и $(-3; 4)$

$[-2; 5]$ и $(3; 6]$

$[-7; 10)$ и $[4; 9)$

(2; 5) и (-3; 4)

Для нахождения объединения числовых промежутков $(2; 5) \cup (-3; 4)$ необходимо определить множество, содержащее все числа, которые принадлежат хотя бы одному из этих промежутков. Первый промежуток $(2; 5)$ — это числа $\text{x}$ такие, что $2 < x < 5$. Второй промежуток $(-3; 4)$ — это числа $\text{y}$ такие, что $-3 < y < 4$. Так как эти промежутки перекрываются, их объединение будет сплошным промежутком, начинающимся с наименьшей левой границы $(-3)$ и заканчивающимся наибольшей правой границей $(5)$. Таким образом, объединение есть $(-3; 5)$.

Для нахождения пересечения числовых промежутков $(2; 5) \cap (-3; 4)$ необходимо найти их общую часть, то есть множество чисел, принадлежащих обоим промежуткам одновременно. Это числа $\text{z}$, удовлетворяющие системе неравенств: $2 < z < 5$ и $-3 < z < 4$. Решением этой системы является промежуток, ограниченный наибольшей из левых границ и наименьшей из правых: $max(2, -3) < z < min(5, 4)$, что дает $2 < z < 4$. Таким образом, пересечение есть $(2; 4)$.

Ответ: Объединение: $(-3; 5)$, Пересечение: $(2; 4)$.

[-2; 5] и (3; 6]

Объединение промежутков $[-2; 5] \cup (3; 6]$ включает все числа, принадлежащие либо отрезку $[-2; 5]$ (числа $\text{x}$, где $-2 \le x \le 5$), либо полуинтервалу $(3; 6]$ (числа $\text{y}$, где $3 < y \le 6$). Промежутки пересекаются, поэтому их объединение — это единый промежуток, начинающийся с наименьшей левой границы ($-2$, включительно) и заканчивающийся наибольшей правой границей ($\text{6}$, включительно). Таким образом, объединение есть $[-2; 6]$.

Пересечение промежутков $[-2; 5] \cap (3; 6]$ представляет собой их общую часть. Мы ищем числа $\text{z}$, для которых выполняются оба условия: $-2 \le z \le 5$ и $3 < z \le 6$. Это эквивалентно неравенству $max(-2, 3) < z \le min(5, 6)$. Так как левая граница в одном из промежутков строгая $(z>3)$, в пересечении она также будет строгой. Правая граница в обоих случаях нестрогая $(z \le 5$ и $z \le 6)$, поэтому в пересечении будет $z \le 5$. В итоге получаем $3 < z \le 5$. Таким образом, пересечение есть $(3; 5]$.

Ответ: Объединение: $[-2; 6]$, Пересечение: $(3; 5]$.

[-7; 10) и [4; 9)

Объединение промежутков $[-7; 10) \cup [4; 9)$. Промежуток $[4; 9)$ полностью содержится в промежутке $[-7; 10)$, поскольку $-7 \le 4$ и $9 < 10$. В случае, когда один промежуток является подмножеством другого ($B \subset A$), их объединение равно большему из них ($A \cup B = A$). Следовательно, объединением является промежуток $[-7; 10)$.

Пересечение промежутков $[-7; 10) \cap [4; 9)$. Поскольку промежуток $[4; 9)$ полностью содержится в промежутке $[-7; 10)$, их пересечением (общей частью) будет меньший из промежутков. В случае, когда $B \subset A$, их пересечение равно $\text{B}$ ($A \cap B = B$). Следовательно, пересечением является промежуток $[4; 9)$.

Ответ: Объединение: $[-7; 10)$, Пересечение: $[4; 9)$.