номер 1, страница 77, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Какому двойному неравенству равносильно неравенство: $|x| < 1|$; $|x| \le 2|?$

$|x| < 1$

Неравенство с модулем вида $|x| < a$, где $\text{a}$ — положительное число, равносильно двойному неравенству $-a < x < a$. Это означает, что расстояние от точки $\text{x}$ до нуля на числовой прямой меньше, чем $\text{a}$. Для исходного неравенства $|x| < 1$ имеем $a = 1$. Следовательно, оно равносильно двойному неравенству $-1 < x < 1$.

Ответ: $-1 < x < 1$.

Неравенство с модулем вида $|x| \le a$, где $\text{a}$ — неотрицательное число, равносильно двойному неравенству $-a \le x \le a$. Это означает, что расстояние от точки $\text{x}$ до нуля на числовой прямой не больше, чем $\text{a}$. Для исходного неравенства $|x| \le 2$ имеем $a = 2$. Следовательно, оно равносильно двойному неравенству $-2 \le x \le 2$.

Ответ: $-2 \le x \le 2$.