номер 4, страница 77, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4. Какое из неравенств $|x| < -1$; $|x| < 1$ не имеет решений?

Для того чтобы определить, какое из неравенств не имеет решений, проанализируем каждое из них.

$|x| < -1$

По определению, модуль (абсолютная величина) любого действительного числа $\text{x}$ есть величина неотрицательная, то есть $|x| \ge 0$ для любого $\text{x}$. В данном неравенстве требуется, чтобы неотрицательная величина $|x|$ была меньше отрицательного числа $-1$. Это невозможно, так как любое неотрицательное число всегда больше или равно любому отрицательному числу. Следовательно, не существует такого действительного числа $\text{x}$, которое бы удовлетворяло данному неравенству.

$|x| < 1$

Данное неравенство означает, что расстояние от числа $\text{x}$ до нуля на числовой прямой должно быть меньше 1. Неравенство вида $|x| < a$ при $a>0$ равносильно двойному неравенству $-a < x < a$. В нашем случае, $-1 < x < 1$. Решением этого неравенства является интервал $x \in (-1, 1)$. Этот интервал содержит бесконечное множество решений (например, $x=0$ или $x=0.5$).

Таким образом, из двух предложенных неравенств только неравенство $|x| < -1$ не имеет решений.

Ответ: $|x| < -1$.