номер 1066, страница 77, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите неравенства (1063—1066):

1066. 1) $|17 + x| < 5$; 2) $|29 - x| \le 13$; 3) $|x - 2.5| \ge 3.5$;

4) $|2.6 - x| > 1.1$; 5) $|x + 8.8| < 2.2$; 6) $|7.1 - x| > 8.2$.

1) Решим неравенство $|17 + x| < 5$.

Неравенство вида $|a| < c$ (где $c>0$) равносильно двойному неравенству $-c < a < c$.

Применим это правило:

$-5 < 17 + x < 5$

Чтобы найти $\text{x}$, вычтем 17 из всех трех частей неравенства:

$-5 - 17 < x < 5 - 17$

$-22 < x < -12$

Решением является интервал $(-22; -12)$.

Ответ: $x \in (-22; -12)$.

2) Решим неравенство $|29 - x| \le 13$.

Неравенство вида $|a| \le c$ (где $c \ge 0$) равносильно двойному неравенству $-c \le a \le c$.

Применяя это правило, получаем:

$-13 \le 29 - x \le 13$

Вычтем 29 из всех частей неравенства:

$-13 - 29 \le -x \le 13 - 29$

$-42 \le -x \le -16$

Умножим все части на $-1$, при этом знаки неравенства изменятся на противоположные:

$42 \ge x \ge 16$

Запишем в более привычном виде, от меньшего числа к большему:

$16 \le x \le 42$

Решением является отрезок $[16; 42]$.

Ответ: $x \in [16; 42]$.

3) Решим неравенство $|x - 2,5| \ge 3,5$.

Неравенство вида $|a| \ge c$ (где $c \ge 0$) равносильно совокупности (объединению) двух неравенств: $a \ge c$ или $a \le -c$.

В нашем случае получаем:

$x - 2,5 \ge 3,5$ или $x - 2,5 \le -3,5$

Решим первое неравенство:

$x \ge 3,5 + 2,5$

$x \ge 6$

Решим второе неравенство:

$x \le -3,5 + 2,5$

$x \le -1$

Объединяя решения, получаем, что $\text{x}$ может быть меньше или равно $-1$, либо больше или равно $\text{6}$.

Ответ: $x \in (-\infty; -1] \cup [6; \infty)$.

4) Решим неравенство $|2,6 - x| > 1,1$.

Неравенство вида $|a| > c$ (где $c \ge 0$) равносильно совокупности неравенств: $a > c$ или $a < -c$.

Применяем это правило. Также учтем, что $|2,6 - x| = |x - 2,6|$, но можно решать и в исходном виде.

$2,6 - x > 1,1$ или $2,6 - x < -1,1$

Решим первое неравенство:

$-x > 1,1 - 2,6$

$-x > -1,5$

$x < 1,5$

Решим второе неравенство:

$-x < -1,1 - 2,6$

$-x < -3,7$

$x > 3,7$

Решением является объединение двух интервалов.

Ответ: $x \in (-\infty; 1,5) \cup (3,7; \infty)$.

5) Решим неравенство $|x + 8,8| < 2,2$.

Это неравенство равносильно двойному неравенству:

$-2,2 < x + 8,8 < 2,2$

Вычтем 8,8 из всех частей неравенства:

$-2,2 - 8,8 < x < 2,2 - 8,8$

$-11 < x < -6,6$

Решением является интервал $(-11; -6,6)$.

Ответ: $x \in (-11; -6,6)$.

6) Решим неравенство $|7,1 - x| > 8,2$.

Неравенство равносильно совокупности двух неравенств:

$7,1 - x > 8,2$ или $7,1 - x < -8,2$

Решим первое неравенство:

$-x > 8,2 - 7,1$

$-x > 1,1$

Умножим на $-1$ и сменим знак:

$x < -1,1$

Решим второе неравенство:

$-x < -8,2 - 7,1$

$-x < -15,3$

Умножим на $-1$ и сменим знак:

$x > 15,3$

Объединяем полученные решения.

Ответ: $x \in (-\infty; -1,1) \cup (15,3; \infty)$.