номер 1068, страница 78, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1068. Решите систему неравенств:

1) $\begin{cases} |x| \le 6, \\ x > 5; \end{cases}$

2) $\begin{cases} x > -4, \\ |x| \le 7; \end{cases}$

3) $\begin{cases} x \le 2, \\ |x| > 1,5; \end{cases}$

4) $\begin{cases} x \le -3, \\ |x| > 1. \end{cases}$

1) Рассмотрим систему неравенств: $ \begin{cases} |x| \le 6, \\ x > 5 \end{cases} $

Первое неравенство $|x| \le 6$ равносильно двойному неравенству $-6 \le x \le 6$. Решением является числовой промежуток $[-6; 6]$.

Второе неравенство $x > 5$. Решением является числовой промежуток $(5; +\infty)$.

Найдем пересечение решений обоих неравенств: $[-6; 6] \cap (5; +\infty)$.

Изобразив эти промежутки на числовой оси, мы видим, что их пересечением является промежуток $(5; 6]$.

Ответ: $(5; 6]$.

2) Рассмотрим систему неравенств: $ \begin{cases} x > -4, \\ |x| \le 7 \end{cases} $

Первое неравенство $x > -4$. Решением является числовой промежуток $(-4; +\infty)$.

Второе неравенство $|x| \le 7$ равносильно двойному неравенству $-7 \le x \le 7$. Решением является числовой промежуток $[-7; 7]$.

Найдем пересечение решений обоих неравенств: $(-4; +\infty) \cap [-7; 7]$.

Изобразив эти промежутки на числовой оси, мы видим, что их пересечением является промежуток $(-4; 7]$.

Ответ: $(-4; 7]$.

3) Рассмотрим систему неравенств: $ \begin{cases} x \le 2, \\ |x| > 1,5 \end{cases} $

Первое неравенство $x \le 2$. Решением является числовой промежуток $(-\infty; 2]$.

Второе неравенство $|x| > 1,5$ равносильно совокупности двух неравенств: $x > 1,5$ или $x < -1,5$. Решением является объединение промежутков $(-\infty; -1,5) \cup (1,5; +\infty)$.

Найдем пересечение решений системы: $(-\infty; 2] \cap ((-\infty; -1,5) \cup (1,5; +\infty))$.

Это пересечение состоит из двух частей:

1. Пересечение $(-\infty; 2]$ с $(-\infty; -1,5)$, что дает $(-\infty; -1,5)$.

2. Пересечение $(-\infty; 2]$ с $(1,5; +\infty)$, что дает $(1,5; 2]$.

Объединяя эти два результата, получаем итоговое решение.

Ответ: $(-\infty; -1,5) \cup (1,5; 2]$.

4) Рассмотрим систему неравенств: $ \begin{cases} x \le -3, \\ |x| > 1 \end{cases} $

Первое неравенство $x \le -3$. Решением является числовой промежуток $(-\infty; -3]$.

Второе неравенство $|x| > 1$ равносильно совокупности двух неравенств: $x > 1$ или $x < -1$. Решением является объединение промежутков $(-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$.

Найдем пересечение решений системы: $(-\infty; -3] \cap ((-\infty; -1) \cup (1; +\infty))$.

Все числа, которые меньше или равны $-3$, также меньше $-1$. При этом ни одно из этих чисел не больше $\text{1}$.

Следовательно, пересечением будет сам промежуток $(-\infty; -3]$.

Ответ: $(-\infty; -3]$.