номер 1074, страница 78, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1074. Найдите наибольшее и наименьшее целые решения неравенства:

1) $|6 + 7x| < 8;$

2) $|5 + 9x| \le 20;$

3) $|-2x + 11| < 19.$

1)

Дано неравенство $|6 + 7x| < 8$.

Неравенство с модулем вида $|A| < B$ равносильно двойному неравенству $-B < A < B$. Применив это правило, получаем:

$-8 < 6 + 7x < 8$

Далее, вычтем 6 из всех частей неравенства:

$-8 - 6 < 7x < 8 - 6$

$-14 < 7x < 2$

Теперь разделим все части на 7:

$\frac{-14}{7} < x < \frac{2}{7}$

$-2 < x < \frac{2}{7}$

Нам нужно найти целые числа, которые больше -2 и меньше $\frac{2}{7}$. Этому условию удовлетворяют целые числа -1 и 0.

Следовательно, наименьшее целое решение — это -1, а наибольшее целое решение — это 0.

Ответ: наименьшее целое решение -1, наибольшее целое решение 0.

2)

Дано неравенство $|5 + 9x| \le 20$.

Неравенство вида $|A| \le B$ равносильно двойному неравенству $-B \le A \le B$. Получаем:

$-20 \le 5 + 9x \le 20$

Вычтем 5 из всех частей:

$-20 - 5 \le 9x \le 20 - 5$

$-25 \le 9x \le 15$

Разделим все части на 9:

$\frac{-25}{9} \le x \le \frac{15}{9}$

Для удобства представим дроби в виде смешанных чисел: $-2\frac{7}{9} \le x \le 1\frac{2}{3}$.

Целые числа, которые находятся в этом промежутке (включая границы), это -2, -1, 0, 1.

Таким образом, наименьшее целое решение — это -2, а наибольшее целое решение — это 1.

Ответ: наименьшее целое решение -2, наибольшее целое решение 1.

3)

Дано неравенство $|-2x + 11| < 19$.

Это неравенство равносильно двойному неравенству:

$-19 < -2x + 11 < 19$

Вычтем 11 из всех частей:

$-19 - 11 < -2x < 19 - 11$

$-30 < -2x < 8$

Разделим все части на -2. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:

$\frac{-30}{-2} > x > \frac{8}{-2}$

$15 > x > -4$

Запишем это в более привычном порядке, от меньшего к большему:

$-4 < x < 15$

Ищем целые числа, которые строго больше -4 и строго меньше 15. Наименьшим таким целым числом является -3. Наибольшим таким целым числом является 14.

Ответ: наименьшее целое решение -3, наибольшее целое решение 14.