номер 1073, страница 78, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1073. Найдите все натуральные значения переменной $\text{x}$, при которых верно неравенство:

1) $|3x - 4| \le 1;$

2) $|4 - 2x| < 3;$

3) $|-0,8 + 5x| \le 13,2.$

1) Неравенство с модулем вида $|A| \le B$ равносильно двойному неравенству $-B \le A \le B$. Применим это правило к заданному неравенству $|3x-4| \le 1$.

$-1 \le 3x-4 \le 1$

Чтобы найти $\text{x}$, сначала прибавим 4 ко всем частям неравенства:

$-1 + 4 \le 3x - 4 + 4 \le 1 + 4$

$3 \le 3x \le 5$

Теперь разделим все части неравенства на 3:

$\frac{3}{3} \le \frac{3x}{3} \le \frac{5}{3}$

$1 \le x \le 1\frac{2}{3}$

По условию задачи, необходимо найти все натуральные значения $\text{x}$. Натуральные числа — это целые положительные числа (1, 2, 3, ...). Единственное натуральное число, которое находится в промежутке от 1 до $1\frac{2}{3}$ включительно, это 1.

Ответ: 1.

2) Неравенство с модулем вида $|A| < B$ равносильно двойному неравенству $-B < A < B$. Применим это правило к неравенству $|4-2x| < 3$.

$-3 < 4-2x < 3$

Вычтем 4 из всех частей неравенства:

$-3 - 4 < 4 - 2x - 4 < 3 - 4$

$-7 < -2x < -1$

Теперь разделим все части неравенства на -2. При делении или умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:

$\frac{-7}{-2} > \frac{-2x}{-2} > \frac{-1}{-2}$

$3,5 > x > 0,5$

Запишем это неравенство в более привычном виде, от меньшего к большему:

$0,5 < x < 3,5$

Натуральные числа, которые удовлетворяют этому промежутку: 1, 2, 3.

Ответ: 1, 2, 3.

3) Неравенство $|-0,8+5x| \le 13,2$ также решается через двойное неравенство.

$-13,2 \le -0,8+5x \le 13,2$

Прибавим 0,8 ко всем частям неравенства:

$-13,2 + 0,8 \le -0,8 + 5x + 0,8 \le 13,2 + 0,8$

$-12,4 \le 5x \le 14$

Разделим все части неравенства на 5:

$\frac{-12,4}{5} \le \frac{5x}{5} \le \frac{14}{5}$

$-2,48 \le x \le 2,8$

Выберем все натуральные значения $\text{x}$ из этого промежутка. Это числа 1 и 2.

Ответ: 1, 2.