номер 1076, страница 79, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1076. Решите систему неравенств:

1) $\begin{cases} 3x - 15 > 0, \\ |x| \le 9; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 8 - x > 8, \\ |x| > 3; \end{cases}$

3) $\begin{cases} |x| < 0,5, \\ 27 - 5x < 70; \end{cases}$

4) $\begin{cases} |x| \le 1,7, \\ 93,1 - 11x > 28,1; \end{cases}$

5) $\begin{cases} |x| \ge \frac{1}{15}, \\ \frac{1}{3} - \frac{2}{3}x < 9; \end{cases}$

6) $\begin{cases} \frac{2}{7} + \frac{1}{7}x > -4, \\ |x| > 6,1. \end{cases}$

1)

Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 3x - 15 > 0, \\ |x| \le 9; \end{cases} $

1. Решим первое неравенство:

$3x - 15 > 0$

$3x > 15$

$x > 5$

Решение: $x \in (5; +\infty)$.

2. Решим второе неравенство:

$|x| \le 9$

Это неравенство равносильно системе:

$-9 \le x \le 9$

Решение: $x \in [-9; 9]$.

3. Найдем пересечение решений обоих неравенств. На числовой оси это будет пересечение интервалов $(5; +\infty)$ и $[-9; 9]$.

Пересечением является интервал $(5; 9]$.

Ответ: $(5; 9]$.

2)

Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 8 - x > 8, \\ |x| > 3; \end{cases} $

1. Решим первое неравенство:

$8 - x > 8$

$-x > 8 - 8$

$-x > 0$

$x < 0$

Решение: $x \in (-\infty; 0)$.

2. Решим второе неравенство:

$|x| > 3$

Это неравенство равносильно совокупности:

$x < -3$ или $x > 3$.

Решение: $x \in (-\infty; -3) \cup (3; +\infty)$.

3. Найдем пересечение решений: $x \in (-\infty; 0) \cap ((-\infty; -3) \cup (3; +\infty))$.

Пересечение $x < 0$ и $x < -3$ дает $x < -3$.

Пересечение $x < 0$ и $x > 3$ является пустым множеством.

Следовательно, решением системы является $x < -3$.

Ответ: $(-\infty; -3)$.

3)

Решим систему неравенств: $ \begin{cases} |x| < 0,5, \\ 27 - 5x < 70; \end{cases} $

1. Решим первое неравенство:

$|x| < 0,5$

Это неравенство равносильно системе:

$-0,5 < x < 0,5$

Решение: $x \in (-0,5; 0,5)$.

2. Решим второе неравенство:

$27 - 5x < 70$

$-5x < 70 - 27$

$-5x < 43$

$x > -\frac{43}{5}$

$x > -8,6$

Решение: $x \in (-8,6; +\infty)$.

3. Найдем пересечение решений: $x \in (-0,5; 0,5) \cap (-8,6; +\infty)$.

Пересечением является интервал $(-0,5; 0,5)$.

Ответ: $(-0,5; 0,5)$.

4)

Решим систему неравенств: $ \begin{cases} |x| \le 1,7, \\ 93,1 - 11x > 28,1; \end{cases} $

1. Решим первое неравенство:

$|x| \le 1,7$

Это неравенство равносильно системе:

$-1,7 \le x \le 1,7$

Решение: $x \in [-1,7; 1,7]$.

2. Решим второе неравенство:

$93,1 - 11x > 28,1$

$-11x > 28,1 - 93,1$

$-11x > -65$

$x < \frac{65}{11}$

$x < 5\frac{10}{11}$

Решение: $x \in (-\infty; \frac{65}{11})$.

3. Найдем пересечение решений: $x \in [-1,7; 1,7] \cap (-\infty; \frac{65}{11})$.

Так как $1,7 = \frac{17}{10}$, а $\frac{65}{11} \approx 5,9$, то $1,7 < \frac{65}{11}$.

Пересечением является интервал $[-1,7; 1,7]$.

Ответ: $[-1,7; 1,7]$.

5)

Решим систему неравенств: $ \begin{cases} |x| \ge \frac{1}{15}, \\ \frac{1}{3} - \frac{2}{3}x < 9; \end{cases} $

1. Решим первое неравенство:

$|x| \ge \frac{1}{15}$

Это неравенство равносильно совокупности:

$x \le -\frac{1}{15}$ или $x \ge \frac{1}{15}$.

Решение: $x \in (-\infty; -\frac{1}{15}] \cup [\frac{1}{15}; +\infty)$.

2. Решим второе неравенство:

$\frac{1}{3} - \frac{2}{3}x < 9$

Умножим обе части на 3:

$1 - 2x < 27$

$-2x < 26$

$x > -13$

Решение: $x \in (-13; +\infty)$.

3. Найдем пересечение решений: $x \in ((-13; +\infty)) \cap ((-\infty; -\frac{1}{15}] \cup [\frac{1}{15}; +\infty))$.

Это эквивалентно объединению двух пересечений:

$(-13; +\infty) \cap (-\infty; -\frac{1}{15}] \implies -13 < x \le -\frac{1}{15}$

$(-13; +\infty) \cap [\frac{1}{15}; +\infty) \implies x \ge \frac{1}{15}$

Общее решение: $x \in (-13; -\frac{1}{15}] \cup [\frac{1}{15}; +\infty)$.

Ответ: $(-13; -\frac{1}{15}] \cup [\frac{1}{15}; +\infty)$.

6)

Решим систему неравенств: $ \begin{cases} \frac{2}{7} + \frac{1}{7}x > -4, \\ |x| > 6,1. \end{cases} $

1. Решим первое неравенство:

$\frac{2}{7} + \frac{1}{7}x > -4$

Умножим обе части на 7:

$2 + x > -28$

$x > -30$

Решение: $x \in (-30; +\infty)$.

2. Решим второе неравенство:

$|x| > 6,1$

Это неравенство равносильно совокупности:

$x < -6,1$ или $x > 6,1$.

Решение: $x \in (-\infty; -6,1) \cup (6,1; +\infty)$.

3. Найдем пересечение решений: $x \in (-30; +\infty) \cap ((-\infty; -6,1) \cup (6,1; +\infty))$.

Это эквивалентно объединению двух пересечений:

$(-30; +\infty) \cap (-\infty; -6,1) \implies -30 < x < -6,1$

$(-30; +\infty) \cap (6,1; +\infty) \implies x > 6,1$

Общее решение: $x \in (-30; -6,1) \cup (6,1; +\infty)$.

Ответ: $(-30; -6,1) \cup (6,1; +\infty)$.