номер 1078, страница 79, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1078. Решите систему неравенств:

1) $\begin{cases} 147 - 3x \ge 51, \\ |x| \ge 11, \\ 11 + 0,5x > 0,5; \end{cases}$

2) $\begin{cases} |x| < 1,5, \\ 60x + 8 < 9x + 9, \\ |x| \le 9,7. \end{cases}$

1)

Решим данную систему неравенств. Для этого необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение их решений.

Решим первое неравенство:

$147 - 3x \ge 51$

Перенесем 147 в правую часть неравенства:

$-3x \ge 51 - 147$

$-3x \ge -96$

Разделим обе части на -3. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x \le \frac{-96}{-3}$

$x \le 32$

Таким образом, решение первого неравенства: $x \in (-\infty; 32]$.

Решим второе неравенство:

$|x| \ge 11$

Это неравенство с модулем равносильно совокупности двух неравенств:

$x \ge 11$ или $x \le -11$.

Решение второго неравенства: $x \in (-\infty; -11] \cup [11; \infty)$.

Решим третье неравенство:

$11 + 0,5x > 0,5$

Перенесем 11 в правую часть:

$0,5x > 0,5 - 11$

$0,5x > -10,5$

Разделим обе части на 0,5:

$x > \frac{-10,5}{0,5}$

$x > -21$

Решение третьего неравенства: $x \in (-21; \infty)$.

Теперь найдем пересечение всех трех полученных решений:

1. $x \le 32$

2. $x \le -11$ или $x \ge 11$

3. $x > -21$

Объединяя эти условия, находим общие промежутки. Условие $x > -21$ в сочетании с $x \le -11$ дает промежуток $(-21; -11]$. Условие $x > -21$ в сочетании с $x \ge 11$ и $x \le 32$ дает промежуток $[11; 32]$. Итоговое решение системы является объединением этих двух промежутков.

Ответ: $x \in (-21; -11] \cup [11; 32]$.

2)

Решим данную систему неравенств, решая каждое неравенство по отдельности и находя пересечение их решений.

Решим первое неравенство:

$|x| < 1,5$

Это неравенство с модулем равносильно двойному неравенству:

$-1,5 < x < 1,5$

Решение первого неравенства: $x \in (-1,5; 1,5)$.

Решим второе неравенство:

$60x + 8 < 9x + 9$

Перенесем слагаемые, содержащие $\text{x}$, в левую часть, а свободные члены — в правую:

$60x - 9x < 9 - 8$

$51x < 1$

Разделим обе части на 51:

$x < \frac{1}{51}$

Решение второго неравенства: $x \in (-\infty; \frac{1}{51})$.

Решим третье неравенство:

$|x| \le 9,7$

Это неравенство равносильно двойному неравенству:

$-9,7 \le x \le 9,7$

Решение третьего неравенства: $x \in [-9,7; 9,7]$.

Теперь найдем пересечение решений всех трех неравенств:

1. $x \in (-1,5; 1,5)$

2. $x < \frac{1}{51}$

3. $x \in [-9,7; 9,7]$

Заметим, что если выполняется условие $|x| < 1,5$, то автоматически выполняется и условие $|x| \le 9,7$, так как интервал $(-1,5; 1,5)$ полностью содержится в отрезке $[-9,7; 9,7]$. Поэтому достаточно найти пересечение решений первого и второго неравенств.

Нам нужно найти пересечение множеств $x \in (-1,5; 1,5)$ и $x < \frac{1}{51}$.

Так как $\frac{1}{51}$ — это положительное число, меньшее чем 1,5, то пересечением будет интервал от -1,5 до $\frac{1}{51}$.

Ответ: $x \in (-1,5; \frac{1}{51})$.