номер 1071, страница 78, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите неравенства (1069—1071):

1071.

1) $|1 - 2x| < 4;$

2) $|0,8 - \frac{1}{3}x| > 0,2;$

3) $|2,5x + 1| < 1,5.$

1) Дано неравенство $|1 - 2x| < 4$.

Неравенство с модулем вида $|f(x)| < a$, где $a > 0$, равносильно двойному неравенству $-a < f(x) < a$.

Таким образом, мы можем переписать исходное неравенство в виде:

$-4 < 1 - 2x < 4$

Вычтем 1 из всех частей двойного неравенства:

$-4 - 1 < -2x < 4 - 1$

$-5 < -2x < 3$

Теперь разделим все части на -2. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:

$\frac{-5}{-2} > x > \frac{3}{-2}$

$2.5 > x > -1.5$

Запишем это в более привычном виде:

$-1.5 < x < 2.5$

Решением является интервал от -1.5 до 2.5, не включая концы.

Ответ: $(-1.5; 2.5)$

2) Дано неравенство $|0.8 - \frac{1}{3}x| > 0.2$.

Неравенство с модулем вида $|f(x)| > a$, где $a > 0$, равносильно совокупности двух неравенств: $f(x) > a$ или $f(x) < -a$.

Таким образом, получаем совокупность:

$0.8 - \frac{1}{3}x > 0.2$ или $0.8 - \frac{1}{3}x < -0.2$

Решим первое неравенство:

$-\frac{1}{3}x > 0.2 - 0.8$

$-\frac{1}{3}x > -0.6$

Умножим обе части на -3 и изменим знак неравенства на противоположный:

$x < (-0.6) \cdot (-3)$

$x < 1.8$

Теперь решим второе неравенство:

$-\frac{1}{3}x < -0.2 - 0.8$

$-\frac{1}{3}x < -1$

Умножим обе части на -3 и изменим знак неравенства на противоположный:

$x > (-1) \cdot (-3)$

$x > 3$

Объединяем полученные решения. Решением является совокупность всех $\text{x}$, которые меньше 1.8, и всех $\text{x}$, которые больше 3.

Ответ: $(-\infty; 1.8) \cup (3; \infty)$

3) Дано неравенство $|2.5x + 1| < 1.5$.

Как и в первом задании, это неравенство равносильно двойному неравенству:

$-1.5 < 2.5x + 1 < 1.5$

Вычтем 1 из всех частей неравенства:

$-1.5 - 1 < 2.5x < 1.5 - 1$

$-2.5 < 2.5x < 0.5$

Разделим все части на 2.5. Так как 2.5 - положительное число, знаки неравенства не меняются:

$\frac{-2.5}{2.5} < x < \frac{0.5}{2.5}$

$-1 < x < 0.2$

Решением является интервал от -1 до 0.2, не включая концы.

Ответ: $(-1; 0.2)$