номер 1065, страница 77, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите неравенства (1063–1066):

1065.

1) $|9,1 - x| \ge 9;$

2) $|20\frac{1}{6} - x| \le 22;$

3) $|40,5 - x| > 50;$

4) $|13\frac{1}{3} - x| \le 10;$

5) $|25 - x| \ge 7\frac{3}{4};$

6) $|19 - x| < 3,5.$

1)

Дано неравенство $|9,1 - x| \ge 9$.

Это неравенство с модулем вида $|A| \ge B$, которое равносильно совокупности двух неравенств: $A \ge B$ или $A \le -B$.

Получаем совокупность:

$9,1 - x \ge 9$ или $9,1 - x \le -9$.

Решаем первое неравенство:

$9,1 - x \ge 9$

$-x \ge 9 - 9,1$

$-x \ge -0,1$

$x \le 0,1$ (при умножении на -1 знак неравенства меняется на противоположный).

Решаем второе неравенство:

$9,1 - x \le -9$

$-x \le -9 - 9,1$

$-x \le -18,1$

$x \ge 18,1$ (при умножении на -1 знак неравенства меняется на противоположный).

Объединяя полученные решения, получаем множество $(-\infty; 0,1] \cup [18,1; +\infty)$.

Ответ: $x \in (-\infty; 0,1] \cup [18,1; +\infty)$.

2)

Дано неравенство $|20\frac{1}{6} - x| \le 22$.

Это неравенство с модулем вида $|A| \le B$, которое равносильно двойному неравенству $-B \le A \le B$.

Получаем двойное неравенство:

$-22 \le 20\frac{1}{6} - x \le 22$.

Вычтем из всех частей неравенства $20\frac{1}{6}$:

$-22 - 20\frac{1}{6} \le -x \le 22 - 20\frac{1}{6}$

$-42\frac{1}{6} \le -x \le 1\frac{5}{6}$.

Умножим все части неравенства на -1, изменив знаки неравенства на противоположные:

$42\frac{1}{6} \ge x \ge -1\frac{5}{6}$.

Запишем в привычном виде:

$-1\frac{5}{6} \le x \le 42\frac{1}{6}$.

Ответ: $x \in [-1\frac{5}{6}; 42\frac{1}{6}]$.

3)

Дано неравенство $|40,5 - x| > 50$.

Это неравенство с модулем вида $|A| > B$, которое равносильно совокупности двух неравенств: $A > B$ или $A < -B$.

Получаем совокупность:

$40,5 - x > 50$ или $40,5 - x < -50$.

Решаем первое неравенство:

$40,5 - x > 50$

$-x > 50 - 40,5$

$-x > 9,5$

$x < -9,5$.

Решаем второе неравенство:

$40,5 - x < -50$

$-x < -50 - 40,5$

$-x < -90,5$

$x > 90,5$.

Объединяя решения, получаем множество $(-\infty; -9,5) \cup (90,5; +\infty)$.

Ответ: $x \in (-\infty; -9,5) \cup (90,5; +\infty)$.

4)

Дано неравенство $|13\frac{1}{3} - x| \le 10$.

Это неравенство с модулем вида $|A| \le B$, которое равносильно двойному неравенству $-B \le A \le B$.

Получаем двойное неравенство:

$-10 \le 13\frac{1}{3} - x \le 10$.

Вычтем из всех частей неравенства $13\frac{1}{3}$:

$-10 - 13\frac{1}{3} \le -x \le 10 - 13\frac{1}{3}$

$-23\frac{1}{3} \le -x \le -3\frac{1}{3}$.

Умножим все части неравенства на -1, изменив знаки неравенства на противоположные:

$23\frac{1}{3} \ge x \ge 3\frac{1}{3}$.

Запишем в привычном виде:

$3\frac{1}{3} \le x \le 23\frac{1}{3}$.

Ответ: $x \in [3\frac{1}{3}; 23\frac{1}{3}]$.

5)

Дано неравенство $|25 - x| \ge 7\frac{3}{4}$.

Это неравенство с модулем вида $|A| \ge B$, которое равносильно совокупности двух неравенств: $A \ge B$ или $A \le -B$.

Получаем совокупность:

$25 - x \ge 7\frac{3}{4}$ или $25 - x \le -7\frac{3}{4}$.

Решаем первое неравенство:

$25 - x \ge 7\frac{3}{4}$

$-x \ge 7\frac{3}{4} - 25$

$-x \ge -(25 - 7\frac{3}{4})$

$-x \ge -(24\frac{4}{4} - 7\frac{3}{4})$

$-x \ge -17\frac{1}{4}$

$x \le 17\frac{1}{4}$.

Решаем второе неравенство:

$25 - x \le -7\frac{3}{4}$

$-x \le -7\frac{3}{4} - 25$

$-x \le -32\frac{3}{4}$

$x \ge 32\frac{3}{4}$.

Объединяя решения, получаем множество $(-\infty; 17\frac{1}{4}] \cup [32\frac{3}{4}; +\infty)$.

Ответ: $x \in (-\infty; 17\frac{1}{4}] \cup [32\frac{3}{4}; +\infty)$.

6)

Дано неравенство $|19 - x| < 3,5$.

Это неравенство с модулем вида $|A| < B$, которое равносильно двойному неравенству $-B < A < B$.

Получаем двойное неравенство:

$-3,5 < 19 - x < 3,5$.

Вычтем из всех частей неравенства 19:

$-3,5 - 19 < -x < 3,5 - 19$

$-22,5 < -x < -15,5$.

Умножим все части неравенства на -1, изменив знаки неравенства на противоположные:

$22,5 > x > 15,5$.

Запишем в привычном виде:

$15,5 < x < 22,5$.

Ответ: $x \in (15,5; 22,5)$.