номер 1063, страница 77, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите неравенства (1063—1066):

1063.

1) $|x + 2| \le 1;$

2) $|x - 3| < 2;$

3) $|x + 1| \ge 3;$

4) $|x - 0,3| < 4;$

5) $|1,7 + x| > 5;$

6) $|x + 4,8| \le 6.$

1) Дано неравенство $|x + 2| \le 1$.

Это неравенство можно раскрыть как двойное неравенство, так как модуль функции меньше или равен положительному числу. Это равносильно системе:

$-1 \le x + 2 \le 1$.

Для нахождения $\text{x}$ вычтем 2 из всех трех частей неравенства:

$-1 - 2 \le x + 2 - 2 \le 1 - 2$

$-3 \le x \le -1$.

Решение представляет собой отрезок на числовой прямой.

Ответ: $x \in [-3; -1]$.

2) Дано неравенство $|x - 3| < 2$.

Это неравенство равносильно двойному неравенству:

$-2 < x - 3 < 2$.

Чтобы найти $\text{x}$, прибавим 3 ко всем частям неравенства:

$-2 + 3 < x - 3 + 3 < 2 + 3$

$1 < x < 5$.

Решение представляет собой интервал на числовой прямой.

Ответ: $x \in (1; 5)$.

3) Дано неравенство $|x + 1| \ge 3$.

Это неравенство, где модуль функции больше или равен положительному числу, равносильно совокупности двух неравенств:

$x + 1 \ge 3$ или $x + 1 \le -3$.

Решим каждое неравенство отдельно.

Первое неравенство:

$x + 1 \ge 3$

$x \ge 3 - 1$

$x \ge 2$.

Второе неравенство:

$x + 1 \le -3$

$x \le -3 - 1$

$x \le -4$.

Объединение решений этих двух неравенств дает итоговый ответ.

Ответ: $x \in (-\infty; -4] \cup [2; +\infty)$.

4) Дано неравенство $|x - 0,3| < 4$.

Это неравенство равносильно двойному неравенству:

$-4 < x - 0,3 < 4$.

Прибавим 0,3 ко всем частям неравенства, чтобы найти $\text{x}$:

$-4 + 0,3 < x - 0,3 + 0,3 < 4 + 0,3$

$-3,7 < x < 4,3$.

Решение представляет собой интервал.

Ответ: $x \in (-3,7; 4,3)$.

5) Дано неравенство $|1,7 + x| > 5$.

Это неравенство равносильно совокупности двух неравенств:

$1,7 + x > 5$ или $1,7 + x < -5$.

Решим каждое неравенство отдельно.

Первое неравенство:

$x > 5 - 1,7$

$x > 3,3$.

Второе неравенство:

$x < -5 - 1,7$

$x < -6,7$.

Объединяя решения, получаем итоговый ответ.

Ответ: $x \in (-\infty; -6,7) \cup (3,3; +\infty)$.

6) Дано неравенство $|x + 4,8| \le 6$.

Это неравенство равносильно двойному неравенству:

$-6 \le x + 4,8 \le 6$.

Вычтем 4,8 из всех частей неравенства, чтобы найти $\text{x}$:

$-6 - 4,8 \le x + 4,8 - 4,8 \le 6 - 4,8$

$-10,8 \le x \le 1,2$.

Решение представляет собой отрезок.

Ответ: $x \in [-10,8; 1,2]$.