номер 1059, страница 75, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1059. Является ли число -8 решением системы линейных неравенств с одной переменной:

1) $\begin{cases} x + 1 > -13, \\ x - 2^3 \le -13; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 3x + 3^2 \ge 2x, \\ 3x + 2^3 < 2x? \end{cases}$

1) Чтобы проверить, является ли число $-8$ решением системы неравенств, нужно подставить это значение в каждое неравенство системы и проверить, выполняются ли они.

Дана система:

$\begin{cases} x + 1 > -13 \\ x - 2^3 \le -13 \end{cases}$

Подставим $x = -8$ в первое неравенство:

$-8 + 1 > -13$

$-7 > -13$

Это верное неравенство.

Теперь подставим $x = -8$ во второе неравенство. Сначала вычислим степень: $2^3 = 8$.

$x - 8 \le -13$

$-8 - 8 \le -13$

$-16 \le -13$

Это также верное неравенство.

Поскольку число $-8$ удовлетворяет обоим неравенствам, оно является решением данной системы.

Ответ: да, является.

2) Проверим вторую систему неравенств:

$\begin{cases} 3x + 3^2 \ge 2x \\ 3x + 2^3 < 2x \end{cases}$

Подставим $x = -8$ в первое неравенство. Сначала вычислим степень: $3^2 = 9$.

$3x + 9 \ge 2x$

$3(-8) + 9 \ge 2(-8)$

$-24 + 9 \ge -16$

$-15 \ge -16$

Это верное неравенство.

Теперь подставим $x = -8$ во второе неравенство. Сначала вычислим степень: $2^3 = 8$.

$3x + 8 < 2x$

$3(-8) + 8 < 2(-8)$

$-24 + 8 < -16$

$-16 < -16$

Это неверное неравенство, так как $-16$ равно $-16$, а не строго меньше.

Поскольку число $-8$ не удовлетворяет второму неравенству, оно не является решением всей системы.

Ответ: нет, не является.