номер 1055, страница 74, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1055. Являются ли равносильными неравенства:

1) $-8 \le x \le 8$ и $-6 \le x + 2 \le 10$;

2) $-4,7 < x < 4,7$ и $-9,7 < x - 5 < -0,3$?

1) Два неравенства называются равносильными, если множества их решений совпадают.

Первое неравенство $ -8 \le x \le 8 $ уже решено, и его решением является числовой промежуток $[-8; 8]$.

Решим второе неравенство $ -6 \le x + 2 \le 10 $. Для того чтобы найти $\text{x}$, необходимо вычесть 2 из всех частей двойного неравенства:

$ -6 - 2 \le x + 2 - 2 \le 10 - 2 $

$ -8 \le x \le 8 $

Решением второго неравенства также является промежуток $[-8; 8]$.

Так как множества решений обоих неравенств совпадают ($[-8; 8]$), то эти неравенства являются равносильными.

Ответ: да, являются.

2) Рассмотрим пару неравенств: $ -4,7 < x < 4,7 $ и $ -9,7 < x - 5 < -0,3 $.

Решением первого неравенства $ -4,7 < x < 4,7 $ является интервал $(-4,7; 4,7)$.

Решим второе неравенство $ -9,7 < x - 5 < -0,3 $. Для этого прибавим 5 ко всем частям двойного неравенства:

$ -9,7 + 5 < x - 5 + 5 < -0,3 + 5 $

$ -4,7 < x < 4,7 $

Решением второго неравенства также является интервал $(-4,7; 4,7)$.

Поскольку множества решений обоих неравенств совпадают ($(-4,7; 4,7)$), то эти неравенства являются равносильными.

Ответ: да, являются.