номер 1049, страница 74, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1049. Запишите в виде неравенства с модулем двойное неравенство:

1) $-14 \le x \le 14;$

2) $-\frac{3}{17} < x < \frac{3}{17};$

3) $-20,04 < x < 20,4;$

4) $-111 \le x \le 111.$

1) Двойное неравенство вида $-a \le x \le a$ означает, что расстояние от точки $\text{x}$ на числовой прямой до нуля не превышает $\text{a}$. Расстояние от $\text{x}$ до нуля — это модуль $\text{x}$, то есть $|x|$. Поэтому такое неравенство можно записать с помощью модуля как $|x| \le a$. В данном случае дано неравенство $-14 \le x \le 14$. Здесь $a=14$. Применяя правило, получаем неравенство с модулем: $|x| \le 14$.

Ответ: $|x| \le 14$.

2) Двойное неравенство вида $-a < x < a$ означает, что расстояние от точки $\text{x}$ на числовой прямой до нуля строго меньше $\text{a}$. Это записывается с помощью модуля как $|x| < a$. В данном случае дано неравенство $-\frac{3}{17} < x < \frac{3}{17}$. Здесь $a=\frac{3}{17}$. Применяя правило, получаем неравенство с модулем: $|x| < \frac{3}{17}$.

Ответ: $|x| < \frac{3}{17}$.

3) Дано двойное неравенство $-20,04 < x < 20,4$. В этом неравенстве левая и правая границы не равны по абсолютному значению ($|-20,04| \neq |20,4|$), что, скорее всего, является опечаткой в условии. Обычно в таких заданиях интервалы симметричны относительно нуля. Предположим, что имелось в виду симметричное неравенство $-20,4 < x < 20,4$. Используя правило, что неравенство вида $-a < x < a$ эквивалентно $|x| < a$, и полагая $a = 20,4$, получаем: $|x| < 20,4$.

Ответ: $|x| < 20,4$.

4) Дано двойное неравенство $-111 \le x \le 111$. Как и в пункте 1, используем правило: неравенство вида $-a \le x \le a$ эквивалентно неравенству с модулем $|x| \le a$. В этом случае $a = 111$. Следовательно, данное неравенство можно записать как: $|x| \le 111$.

Ответ: $|x| \le 111$.