номер 1043, страница 73, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1043. Какие из чисел -20; -9; -6; 0; 4; 8; 15 являются решениями неравенства:

1) $|x| < 7$

2) $|x| \le 11$

3) $|x| > 1$

4) $|x| \ge 5$?

Чтобы определить, какие из данных чисел являются решениями неравенств, нужно для каждого числа проверить, выполняется ли соответствующее неравенство. Модуль числа $|x|$ — это само число, если оно неотрицательное, и противоположное ему число, если оно отрицательное. Например, $|4|=4$ и $|-6|=6$.

1) Проверим числа для неравенства $|x| < 7$.

- Для $x=-20$: $|-20| = 20$. Неравенство $20 < 7$ ложно.

- Для $x=-9$: $|-9| = 9$. Неравенство $9 < 7$ ложно.

- Для $x=-6$: $|-6| = 6$. Неравенство $6 < 7$ истинно.

- Для $x=0$: $|0| = 0$. Неравенство $0 < 7$ истинно.

- Для $x=4$: $|4| = 4$. Неравенство $4 < 7$ истинно.

- Для $x=8$: $|8| = 8$. Неравенство $8 < 7$ ложно.

- Для $x=15$: $|15| = 15$. Неравенство $15 < 7$ ложно.

Решениями являются числа, для которых неравенство выполняется.

Ответ: $-6; 0; 4$.

2) Проверим числа для неравенства $|x| \le 11$.

- Для $x=-20$: $|-20| = 20$. Неравенство $20 \le 11$ ложно.

- Для $x=-9$: $|-9| = 9$. Неравенство $9 \le 11$ истинно.

- Для $x=-6$: $|-6| = 6$. Неравенство $6 \le 11$ истинно.

- Для $x=0$: $|0| = 0$. Неравенство $0 \le 11$ истинно.

- Для $x=4$: $|4| = 4$. Неравенство $4 \le 11$ истинно.

- Для $x=8$: $|8| = 8$. Неравенство $8 \le 11$ истинно.

- Для $x=15$: $|15| = 15$. Неравенство $15 \le 11$ ложно.

Решениями являются числа, для которых неравенство выполняется.

Ответ: $-9; -6; 0; 4; 8$.

3) Проверим числа для неравенства $|x| > 1$.

- Для $x=-20$: $|-20| = 20$. Неравенство $20 > 1$ истинно.

- Для $x=-9$: $|-9| = 9$. Неравенство $9 > 1$ истинно.

- Для $x=-6$: $|-6| = 6$. Неравенство $6 > 1$ истинно.

- Для $x=0$: $|0| = 0$. Неравенство $0 > 1$ ложно.

- Для $x=4$: $|4| = 4$. Неравенство $4 > 1$ истинно.

- Для $x=8$: $|8| = 8$. Неравенство $8 > 1$ истинно.

- Для $x=15$: $|15| = 15$. Неравенство $15 > 1$ истинно.

Решениями являются числа, для которых неравенство выполняется.

Ответ: $-20; -9; -6; 4; 8; 15$.

4) Проверим числа для неравенства $|x| \ge 5$.

- Для $x=-20$: $|-20| = 20$. Неравенство $20 \ge 5$ истинно.

- Для $x=-9$: $|-9| = 9$. Неравенство $9 \ge 5$ истинно.

- Для $x=-6$: $|-6| = 6$. Неравенство $6 \ge 5$ истинно.

- Для $x=0$: $|0| = 0$. Неравенство $0 \ge 5$ ложно.

- Для $x=4$: $|4| = 4$. Неравенство $4 \ge 5$ ложно.

- Для $x=8$: $|8| = 8$. Неравенство $8 \ge 5$ истинно.

- Для $x=15$: $|15| = 15$. Неравенство $15 \ge 5$ истинно.

Решениями являются числа, для которых неравенство выполняется.

Ответ: $-20; -9; -6; 8; 15$.