номер 1044, страница 73, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1044. Запишите в виде неравенства с модулем изображенный на рисунке 87 числовой промежуток:

1) $-6$ $\text{6}$ $\text{x}$

2) $-3,8$ $3,8$ $\text{x}$

3) $-\frac{2}{9}$ $\frac{2}{9}$ $\text{x}$

4) $-7\frac{1}{3}$ $7\frac{1}{3}$ $\text{x}$

Рис. 87

1)

На рисунке изображен числовой промежуток от -6 до 6. Так как точки -6 и 6 закрашены, они включаются в промежуток. Это можно записать в виде двойного неравенства: $-6 \le x \le 6$. Геометрически модуль числа $|x|$ представляет собой расстояние от точки с координатой $\text{x}$ до начала отсчета (точки 0). Условие, что расстояние от точки $\text{x}$ до нуля не превышает 6, записывается как $|x| \le 6$. Это неравенство и описывает заданный промежуток.

Ответ: $|x| \le 6$

2)

На рисунке изображен числовой промежуток от -3,8 до 3,8. Точки -3,8 и 3,8 "выколоты", то есть не включаются в промежуток. В виде двойного неравенства это записывается как $-3,8 < x < 3,8$. Это условие означает, что расстояние от точки $\text{x}$ до нуля строго меньше 3,8. Используя определение модуля, получаем неравенство $|x| < 3,8$.

Ответ: $|x| < 3,8$

3)

На рисунке изображено объединение двух промежутков: $(-\infty; -2/9)$ и $(2/9; \infty)$. Это можно записать в виде совокупности двух неравенств: $x < -2/9$ или $x > 2/9$. Такое условие выполняется для всех точек, расстояние которых от начала отсчета строго больше, чем $2/9$. В виде неравенства с модулем это записывается как $|x| > 2/9$.

Ответ: $|x| > \frac{2}{9}$

4)

На рисунке изображено объединение двух числовых лучей: $(-\infty; -7\frac{1}{3}]$ и $[7\frac{1}{3}; \infty)$. Концевые точки включены, так как они закрашены. Это соответствует совокупности неравенств: $x \le -7\frac{1}{3}$ или $x \ge 7\frac{1}{3}$. Данное условие означает, что расстояние от точки $\text{x}$ до нуля не меньше (больше или равно), чем $7\frac{1}{3}$. В виде неравенства с модулем это записывается как $|x| \ge 7\frac{1}{3}$.

Ответ: $|x| \ge 7\frac{1}{3}$