номер 1045, страница 74, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Изобразите на координатных прямых решения неравенств (1045—1047):

1045.

1) $|x| \le 5,6;$

2) $|x| < 17;$

3) $|x| > 4\frac{3}{16};$

4) $|x| \ge 9.$

1)

Неравенство $|x| \le 5,6$ означает, что расстояние от точки $\text{x}$ до начала координат (нуля) не превышает $5,6$. Это равносильно двойному неравенству:

$-5,6 \le x \le 5,6$

Изобразим это решение на координатной прямой. Так как неравенство нестрогое ($\le$), точки $-5,6$ и $5,6$ включаются в решение и отмечаются закрашенными кружками. Решением является отрезок между этими точками.

Ответ: $x \in [-5,6; 5,6]$

2)

Неравенство $|x| < 17$ означает, что расстояние от точки $\text{x}$ до начала координат (нуля) строго меньше $17$. Это равносильно двойному неравенству:

$-17 < x < 17$

Изобразим это решение на координатной прямой. Так как неравенство строгое ($<$), точки $-17$ и $17$ не включаются в решение и отмечаются выколотыми (пустыми) кружками. Решением является интервал между этими точками.

Ответ: $x \in (-17; 17)$

3)

Неравенство $|x| > 4\frac{3}{16}$ означает, что расстояние от точки $\text{x}$ до начала координат (нуля) строго больше $4\frac{3}{16}$. Это равносильно совокупности двух неравенств: $x > 4\frac{3}{16}$ или $x < -4\frac{3}{16}$.

Изобразим это решение на координатной прямой. Так как неравенство строгое ($>$), точки $-4\frac{3}{16}$ и $4\frac{3}{16}$ не включаются в решение и отмечаются выколотыми кружками. Решением является объединение двух лучей, направленных в разные стороны от этих точек.

Ответ: $x \in (-\infty; -4\frac{3}{16}) \cup (4\frac{3}{16}; \infty)$

4)

Неравенство $|x| \ge 9$ означает, что расстояние от точки $\text{x}$ до начала координат (нуля) не меньше $\text{9}$. Это равносильно совокупности двух неравенств: $x \ge 9$ или $x \le -9$.

Изобразим это решение на координатной прямой. Так как неравенство нестрогое ($\ge$), точки $-9$ и $\text{9}$ включаются в решение и отмечаются закрашенными кружками. Решением является объединение двух лучей, включающих свои начальные точки.

Ответ: $x \in (-\infty; -9] \cup [9; \infty)$