номер 1047, страница 74, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Изобразите на координатных прямых решения неравенств (1045—1047):

1047.

1) $|x| \le 10;$

2) $|x| > 5;$

3) $|x| < 8,7;$

4) $|x| \ge 6,2.$

1) $|x| \le 10$

Неравенство $|x| \le 10$ означает, что расстояние от точки $\text{x}$ до начала координат (точки 0) не превышает 10. Это неравенство равносильно двойному неравенству: $-10 \le x \le 10$.

Решением является числовой промежуток (отрезок) от -10 до 10, включая концы. На координатной прямой этому решению соответствует отрезок между точками -10 и 10, причем сами точки-границы включаются в решение и обозначаются закрашенными кружками.

Изображение на координатной прямой:

Ответ: $x \in [-10; 10]$.

2) $|x| > 5$

Неравенство $|x| > 5$ означает, что расстояние от точки $\text{x}$ до начала координат больше 5. Это неравенство равносильно совокупности двух неравенств: $x > 5$ или $x < -5$.

Решением является объединение двух промежутков: всех чисел, меньших -5, и всех чисел, больших 5. На координатной прямой этому решению соответствуют две заштрихованные области: левее точки -5 и правее точки 5. Точки -5 и 5 не входят в решение и отмечаются выколотыми (пустыми) кружками.

Изображение на координатной прямой:

Ответ: $x \in (-\infty; -5) \cup (5; \infty)$.

3) $|x| < 8,7$

Неравенство $|x| < 8,7$ означает, что расстояние от точки $\text{x}$ до начала координат меньше 8,7. Это неравенство равносильно двойному неравенству: $-8,7 < x < 8,7$.

Решением является числовой промежуток (интервал) от -8,7 до 8,7, не включая концы. На координатной прямой этому решению соответствует интервал между точками -8,7 и 8,7, причем сами точки-границы не включаются в решение и обозначаются выколотыми (пустыми) кружками.

Изображение на координатной прямой:

Ответ: $x \in (-8,7; 8,7)$.

4) $|x| \ge 6,2$

Неравенство $|x| \ge 6,2$ означает, что расстояние от точки $\text{x}$ до начала координат больше или равно 6,2. Это неравенство равносильно совокупности двух неравенств: $x \ge 6,2$ или $x \le -6,2$.

Решением является объединение двух промежутков: всех чисел, меньших или равных -6,2, и всех чисел, больших или равных 6,2. На координатной прямой этому решению соответствуют две заштрихованные области: левее точки -6,2 и правее точки 6,2. Точки -6,2 и 6,2 входят в решение и отмечаются закрашенными кружками.

Изображение на координатной прямой:

Ответ: $x \in (-\infty; -6,2] \cup [6,2; \infty)$.