номер 1004, страница 62, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1004. Найдите все значения переменной $\text{y}$, при которых значение выражения:

1) $27 - 28y$ больше значения выражения $(2,5 - 2y) \cdot 6$;

2) $4,7 - 0,85y$ больше значения выражения $(y - 1) \cdot 3$;

3) $5 \cdot (y + 2)$ меньше значения выражения $6,8 - y$.

1)

Условие "значение выражения $27 - 28y$ больше значения выражения $(2,5 - 2y) \cdot 6$" записывается в виде неравенства:

$27 - 28y > (2,5 - 2y) \cdot 6$

Сначала раскроем скобки в правой части неравенства:

$2,5 \cdot 6 - 2y \cdot 6 = 15 - 12y$

Теперь неравенство имеет вид:

$27 - 28y > 15 - 12y$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную $\text{y}$, в левую часть неравенства, а свободные члены (числа) — в правую часть. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$-28y + 12y > 15 - 27$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$-16y > -12$

Чтобы найти $\text{y}$, разделим обе части неравенства на $-16$. При делении на отрицательное число знак неравенства необходимо изменить на противоположный (с ">" на "<"):

$y < \frac{-12}{-16}$

Сократим полученную дробь:

$y < \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$

Таким образом, значение выражения $27 - 28y$ больше значения выражения $(2,5 - 2y) \cdot 6$ при всех значениях $\text{y}$, которые меньше $3/4$.

Ответ: $y < \frac{3}{4}$.

2)

Условие "значение выражения $4,7 - 0,85y$ больше значения выражения $(y - 1) \cdot 3$" записывается в виде неравенства:

$4,7 - 0,85y > (y - 1) \cdot 3$

Раскроем скобки в правой части:

$4,7 - 0,85y > 3y - 3$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{y}$ в правую часть, а числа — в левую часть, чтобы коэффициент при $\text{y}$ был положительным:

$4,7 + 3 > 3y + 0,85y$

Приведем подобные слагаемые:

$7,7 > 3,85y$

Чтобы найти $\text{y}$, разделим обе части на $3,85$. Так как $3,85$ — положительное число, знак неравенства не меняется.

$\frac{7,7}{3,85} > y$

Вычислим частное:

$\frac{7,7}{3,85} = \frac{770}{385} = 2$

Получаем неравенство:

$2 > y$

Это то же самое, что и $y < 2$.

Ответ: $y < 2$.

3)

Условие "значение выражения $5 \cdot (y + 2)$ меньше значения выражения $6,8 - y$" записывается в виде неравенства:

$5 \cdot (y + 2) < 6,8 - y$

Раскроем скобки в левой части:

$5y + 10 < 6,8 - y$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{y}$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$5y + y < 6,8 - 10$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$6y < -3,2$

Разделим обе части неравенства на $\text{6}$:

$y < \frac{-3,2}{6}$

Упростим дробь. Для этого можно избавиться от десятичной дроби в числителе, умножив числитель и знаменатель на 10:

$y < -\frac{32}{60}$

Теперь сократим дробь. Наибольший общий делитель для 32 и 60 это 4:

$y < -\frac{32 : 4}{60 : 4} = -\frac{8}{15}$

Ответ: $y < -\frac{8}{15}$.