номер 1002, страница 61, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1002. Снегозащитные насаждения имеют огромное значение в снегозадержании. Вы узнаете, сколько снега задерживают в своей кроне береза и сосна, если решите неравенство:

1) $1,6 \le \frac{2}{5}x \le 2$, x% — столько процентов снега задерживает береза;

2) $-12 \le 9 - \frac{3}{5}x \le -3$, x% — столько процентов снега задерживает сосна.

1)

Решим двойное неравенство $1,6 \le \frac{2}{5}x \le 2$, чтобы найти, сколько процентов снега ($x\%$) задерживает береза.

Сначала представим десятичную дробь $1,6$ в виде обыкновенной дроби: $1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$.

Теперь неравенство имеет вид: $\frac{8}{5} \le \frac{2}{5}x \le 2$.

Чтобы найти $\text{x}$, умножим все части неравенства на дробь, обратную коэффициенту при $\text{x}$, то есть на $\frac{5}{2}$.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5}{2} \le \frac{2}{5}x \cdot \frac{5}{2} \le 2 \cdot \frac{5}{2}$

Выполним сокращение и вычисление в каждой части:

$\frac{8 \cdot 5}{5 \cdot 2} \le x \le \frac{2 \cdot 5}{2}$

$4 \le x \le 5$

Таким образом, мы выяснили, что береза задерживает от 4% до 5% снега.

Ответ: $4 \le x \le 5$.

2)

Решим двойное неравенство $-12 \le 9 - \frac{3}{5}x \le -3$, чтобы найти, сколько процентов снега ($x\%$) задерживает сосна.

Сначала вычтем 9 из всех трех частей неравенства:

$-12 - 9 \le 9 - \frac{3}{5}x - 9 \le -3 - 9$

$-21 \le -\frac{3}{5}x \le -12$

Теперь умножим все части неравенства на -1. Важно помнить, что при умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные.

$-21 \cdot (-1) \ge -\frac{3}{5}x \cdot (-1) \ge -12 \cdot (-1)$

$21 \ge \frac{3}{5}x \ge 12$

Для удобства запишем неравенство в привычном порядке, от меньшего значения к большему:

$12 \le \frac{3}{5}x \le 21$

Чтобы найти $\text{x}$, умножим все части на дробь, обратную коэффициенту при $\text{x}$, то есть на $\frac{5}{3}$.

$12 \cdot \frac{5}{3} \le \frac{3}{5}x \cdot \frac{5}{3} \le 21 \cdot \frac{5}{3}$

Выполним вычисления:

$\frac{12 \cdot 5}{3} \le x \le \frac{21 \cdot 5}{3}$

$4 \cdot 5 \le x \le 7 \cdot 5$

$20 \le x \le 35$

Таким образом, сосна задерживает от 20% до 35% снега.

Ответ: $20 \le x \le 35$.