номер 1000, страница 61, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1000. Найдите наибольшее целое число, являющееся решением неравенства:

1) $0,5x + 41,5 \le 42;$

2) $90 - \frac{1}{3}x > 91;$

3) $\frac{2}{3}x - 15 < 20;$

4) $18\frac{1}{9} \ge 0,2x + 18;$

5) $31 - 4\frac{1}{7}x > 2;$

6) $30,08 < -\frac{8}{9}x - 1,92.$

1) Решим неравенство $0,5x + 41,5 \le 42$.

Перенесем $41,5$ в правую часть неравенства, изменив знак:

$0,5x \le 42 - 41,5$

$0,5x \le 0,5$

Разделим обе части на $0,5$ (так как $0,5 > 0$, знак неравенства не меняется):

$x \le \frac{0,5}{0,5}$

$x \le 1$

Решением являются все числа, меньшие или равные $\text{1}$. Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это $\text{1}$.

Ответ: 1

2) Решим неравенство $90 - \frac{1}{3}x > 91$.

Перенесем $90$ в правую часть:

$-\frac{1}{3}x > 91 - 90$

$-\frac{1}{3}x > 1$

Умножим обе части на $-3$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x < 1 \cdot (-3)$

$x < -3$

Решением являются все числа, строго меньшие $-3$. Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это $-4$.

Ответ: -4

3) Решим неравенство $\frac{2}{3}x - 15 < 20$.

Перенесем $-15$ в правую часть:

$\frac{2}{3}x < 20 + 15$

$\frac{2}{3}x < 35$

Умножим обе части на $\frac{3}{2}$ (так как $\frac{3}{2} > 0$, знак не меняется):

$x < 35 \cdot \frac{3}{2}$

$x < \frac{105}{2}$

$x < 52,5$

Решением являются все числа, меньшие $52,5$. Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это $52$.

Ответ: 52

4) Решим неравенство $18\frac{1}{9} \ge 0,2x + 18$.

Вычтем $18$ из обеих частей неравенства:

$18\frac{1}{9} - 18 \ge 0,2x$

$\frac{1}{9} \ge 0,2x$

Представим $0,2$ в виде обыкновенной дроби: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.

$\frac{1}{9} \ge \frac{1}{5}x$

Умножим обе части на $\text{5}$ (знак неравенства не меняется):

$5 \cdot \frac{1}{9} \ge x$

$\frac{5}{9} \ge x$, или $x \le \frac{5}{9}$

Поскольку $\frac{5}{9} \approx 0,56$, решением являются все числа, меньшие или равные $\frac{5}{9}$. Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это $\text{0}$.

Ответ: 0

5) Решим неравенство $31 - 4\frac{1}{7}x > 2$.

Переведем смешанную дробь в неправильную: $4\frac{1}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{29}{7}$.

$31 - \frac{29}{7}x > 2$

Перенесем $31$ в правую часть:

$-\frac{29}{7}x > 2 - 31$

$-\frac{29}{7}x > -29$

Умножим обе части на $-\frac{7}{29}$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x < -29 \cdot (-\frac{7}{29})$

$x < 7$

Решением являются все числа, строго меньшие $\text{7}$. Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это $\text{6}$.

Ответ: 6

6) Решим неравенство $30,08 < -\frac{8}{9}x - 1,92$.

Перенесем $-1,92$ в левую часть:

$30,08 + 1,92 < -\frac{8}{9}x$

$32 < -\frac{8}{9}x$

Умножим обе части на $-\frac{9}{8}$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$32 \cdot (-\frac{9}{8}) > x$

$-\frac{32 \cdot 9}{8} > x$

$-4 \cdot 9 > x$

$-36 > x$, или $x < -36$

Решением являются все числа, строго меньшие $-36$. Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это $-37$.

Ответ: -37