номер 994, страница 60, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите неравенства (993—995):

994.

1) $4y + 10 \ge 2(1-y) + 24;$

2) $49 - 3(3-2z) \le 1 - 4z;$

3) $7(6 - 5t) - 5 < 1 - 41t;$

4) $-0,5(8x + 9) - 0,9 > 4x - 3.$

1) $4y + 10 \ge 2(1-y) + 24$

Сначала раскроем скобки в правой части неравенства:

$4y + 10 \ge 2 \cdot 1 - 2 \cdot y + 24$

$4y + 10 \ge 2 - 2y + 24$

Теперь упростим правую часть, сложив числа:

$4y + 10 \ge 26 - 2y$

Перенесем все слагаемые с переменной $\text{y}$ в левую часть неравенства, а все числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемых из одной части в другую их знаки меняются на противоположные.

$4y + 2y \ge 26 - 10$

Приведем подобные слагаемые в каждой части неравенства:

$6y \ge 16$

Разделим обе части неравенства на 6. Так как 6 — положительное число, знак неравенства сохраняется.

$y \ge \frac{16}{6}$

Сократим полученную дробь:

$y \ge \frac{8}{3}$

Решение также можно записать в виде числового промежутка: $[\frac{8}{3}, +\infty)$.

Ответ: $y \ge \frac{8}{3}$.

2) $49 - 3(3 - 2z) \le 1 - 4z$

Раскроем скобки в левой части неравенства, умножив $-3$ на каждый член в скобках:

$49 - 3 \cdot 3 - 3 \cdot (-2z) \le 1 - 4z$

$49 - 9 + 6z \le 1 - 4z$

Упростим левую часть:

$40 + 6z \le 1 - 4z$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{z}$ в левую часть, а числа — в правую:

$6z + 4z \le 1 - 40$

Приведем подобные слагаемые:

$10z \le -39$

Разделим обе части неравенства на 10. Знак неравенства не меняется.

$z \le \frac{-39}{10}$

$z \le -3.9$

Решение в виде числового промежутка: $(-\infty, -3.9]$.

Ответ: $z \le -3.9$.

3) $7(6 - 5t) - 5 < 1 - 41t$

Раскроем скобки в левой части:

$7 \cdot 6 - 7 \cdot 5t - 5 < 1 - 41t$

$42 - 35t - 5 < 1 - 41t$

Упростим левую часть:

$37 - 35t < 1 - 41t$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{t}$ в левую часть, а числа — в правую:

$-35t + 41t < 1 - 37$

Приведем подобные слагаемые:

$6t < -36$

Разделим обе части на 6. Знак неравенства не меняется.

$t < \frac{-36}{6}$

$t < -6$

Решение в виде числового промежутка: $(-\infty, -6)$.

Ответ: $t < -6$.

4) $-0.5(8x + 9) - 0.9 > 4x - 3$

Раскроем скобки в левой части, используя распределительный закон:

$-0.5 \cdot 8x - 0.5 \cdot 9 - 0.9 > 4x - 3$

$-4x - 4.5 - 0.9 > 4x - 3$

Упростим левую часть, сложив числа:

$-4x - 5.4 > 4x - 3$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левую часть, а числа — в правую:

$-4x - 4x > -3 + 5.4$

Приведем подобные слагаемые:

$-8x > 2.4$

Разделим обе части неравенства на -8. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

$x < \frac{2.4}{-8}$

$x < -0.3$

Решение в виде числового промежутка: $(-\infty, -0.3)$.

Ответ: $x < -0.3$.