Номер 3, страница 13, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

3. Как найти число по его процентам?

Чтобы найти число по его процентам, необходимо известную часть (значение) разделить на количество процентов, которое она составляет, а затем умножить полученный результат на 100. Это действие позволяет определить величину целого числа (100%).

Рассмотрим несколько способов решения на конкретном примере.

Пример: Найти число, если известно, что 20% от этого числа равны 40.

Способ 1: Через нахождение 1%

Этот метод заключается в том, чтобы сначала определить значение одного процента, а затем, зная это, найти значение ста процентов.

1. Найдем, чему равен 1% от искомого числа. Для этого разделим известное значение на соответствующее ему количество процентов:

$40 \div 20 = 2$

Следовательно, 1% от всего числа составляет 2.

2. Теперь найдем целое число (100%). Для этого умножим значение одного процента на 100:

$2 \times 100 = 200$

Таким образом, искомое число — 200.

Ответ: 200.

Способ 2: Через десятичную дробь

Этот способ основан на переводе процентов в десятичную дробь и последующем делении.

1. Представим проценты в виде десятичной дроби. Для этого нужно разделить число процентов на 100:

$20\% = \frac{20}{100} = 0.2$

2. Чтобы найти исходное число, нужно известную его часть (значение) разделить на получившуюся десятичную дробь:

$40 \div 0.2 = 200$

Это то же самое, что и $400 \div 2 = 200$.

Искомое число — 200.

Ответ: 200.

Способ 3: С помощью пропорции

Это универсальный метод, который позволяет наглядно представить соотношение между частями и целым.

1. Составим пропорцию. Обозначим искомое число за $\text{x}$. Тогда это число $\text{x}$ соответствует $100\%$, а известное значение 40 соответствует $20\%$.

$\text{x}$ — $100\%$

$40$ — $20\%$

Запишем пропорцию:

$\frac{x}{40} = \frac{100}{20}$

2. Решим уравнение относительно $\text{x}$, используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$x \cdot 20 = 40 \cdot 100$

$x = \frac{40 \cdot 100}{20}$

$x = \frac{4000}{20} = 200$

Искомое число — 200.

Ответ: 200.

Общая формула

Все перечисленные способы можно обобщить в единую формулу. Если известно, что некоторое значение $\text{A}$ составляет $\text{P}$ процентов от искомого числа $\text{X}$, то $\text{X}$ можно найти следующим образом:

$X = \frac{A \cdot 100}{P}$

Подставим значения из нашего примера: $A = 40$, $P = 20$.

$X = \frac{40 \cdot 100}{20} = 200$

Ответ: Чтобы найти число по его процентам, нужно известное значение разделить на количество процентов и умножить на 100.