Номер 32, страница 11, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

32. Не выполняя вычислений, из данных выражений составьте верное числовое равенство:

$0,4 + \frac{1}{8}$; $\frac{3}{4} + 0,8$; $\frac{3}{20} + 0,25$; $\frac{6}{25} + 0,5$;

$0,15 + \frac{1}{4}$; $0,24 + \frac{1}{2}$; $\frac{2}{5} + 0,125$; $0,75 + \frac{4}{5}$.

Чтобы составить верное числовое равенство из данных выражений, не выполняя непосредственного сложения, нужно найти два выражения, которые равны друг другу. Это возможно, если слагаемые в одном выражении являются теми же числами, что и слагаемые в другом, но записанными в разной форме (одно в виде обыкновенной дроби, другое — в виде десятичной). Идея состоит в том, чтобы найти равенство вида $a + b = c + d$, где $a=c$ и $b=d$, или $a=d$ и $b=c$.

Для этого удобно привести все дроби к одному виду, например, к десятичным дробям, чтобы упростить сравнение.

Преобразуем все обыкновенные дроби, встречающиеся в выражениях, в десятичные:

• $\frac{1}{8} = 1 \div 8 = 0,125$
• $\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0,75$
• $\frac{3}{20} = 3 \div 20 = 0,15$
• $\frac{6}{25} = 6 \div 25 = 0,24$
• $\frac{1}{4} = 1 \div 4 = 0,25$
• $\frac{1}{2} = 1 \div 2 = 0,5$
• $\frac{2}{5} = 2 \div 5 = 0,4$
• $\frac{4}{5} = 4 \div 5 = 0,8$

Теперь мы можем найти пары равных выражений, ища те, у которых слагаемые совпадают. Рассмотрим, например, выражения $\frac{3}{20} + 0,25$ и $0,15 + \frac{1}{4}$.

Первое выражение: $\frac{3}{20} + 0,25$. Мы выяснили, что $\frac{3}{20} = 0,15$. Таким образом, это выражение эквивалентно $0,15 + 0,25$.

Второе выражение: $0,15 + \frac{1}{4}$. Мы выяснили, что $\frac{1}{4} = 0,25$. Таким образом, это выражение эквивалентно $0,15 + 0,25$.

Так как оба выражения представляют собой сумму одних и тех же чисел, $0,15$ и $0,25$, то эти выражения равны. Следовательно, мы можем составить верное числовое равенство.

Аналогично можно было найти и другие пары равных выражений:

• $0,4 + \frac{1}{8} = \frac{2}{5} + 0,125$ (так как $0,4 = \frac{2}{5}$ и $\frac{1}{8} = 0,125$)
• $\frac{3}{4} + 0,8 = 0,75 + \frac{4}{5}$ (так как $\frac{3}{4} = 0,75$ и $0,8 = \frac{4}{5}$)
• $\frac{6}{25} + 0,5 = 0,24 + \frac{1}{2}$ (так как $\frac{6}{25} = 0,24$ и $0,5 = \frac{1}{2}$)

Любое из этих равенств является верным. В качестве ответа достаточно привести одно из них.

Ответ: $\frac{3}{20} + 0,25 = 0,15 + \frac{1}{4}$.