Номер 25, страница 10, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

25. Сократите дроби и запишите их в виде десятичных:

$\frac{20}{25}$; $\frac{17}{34}$; $\frac{24}{32}$; $\frac{39}{60}$; $\frac{27}{75}$; $\frac{6}{24}$.

$\frac{20}{25}$

Для сокращения дроби найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя 20 и знаменателя 25. Так как $20 = 4 \times 5$ и $25 = 5 \times 5$, НОД(20, 25) = 5. Разделим числитель и знаменатель на 5:

$\frac{20}{25} = \frac{20 \div 5}{25 \div 5} = \frac{4}{5}$

Чтобы записать дробь $\frac{4}{5}$ в виде десятичной, приведем ее к знаменателю 10. Для этого умножим числитель и знаменатель на 2:

$\frac{4}{5} = \frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{8}{10} = 0,8$

Ответ: 0,8

$\frac{17}{34}$

Для сокращения дроби найдем НОД числителя 17 и знаменателя 34. Число 17 является простым. Проверим, делится ли 34 на 17: $34 \div 17 = 2$. Значит, НОД(17, 34) = 17. Разделим числитель и знаменатель на 17:

$\frac{17}{34} = \frac{17 \div 17}{34 \div 17} = \frac{1}{2}$

Чтобы записать дробь $\frac{1}{2}$ в виде десятичной, приведем ее к знаменателю 10, умножив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} = 0,5$

Ответ: 0,5

$\frac{24}{32}$

Для сокращения дроби найдем НОД числителя 24 и знаменателя 32. Разложим на множители: $24 = 8 \times 3$, $32 = 8 \times 4$. НОД(24, 32) = 8. Разделим числитель и знаменатель на 8:

$\frac{24}{32} = \frac{24 \div 8}{32 \div 8} = \frac{3}{4}$

Чтобы записать дробь $\frac{3}{4}$ в виде десятичной, приведем ее к знаменателю 100, умножив числитель и знаменатель на 25:

$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = 0,75$

Ответ: 0,75

$\frac{39}{60}$

Для сокращения дроби найдем НОД числителя 39 и знаменателя 60. Сумма цифр в обоих числах делится на 3 ($3+9=12$, $6+0=6$), значит, оба числа делятся на 3. НОД(39, 60) = 3. Разделим числитель и знаменатель на 3:

$\frac{39}{60} = \frac{39 \div 3}{60 \div 3} = \frac{13}{20}$

Чтобы записать дробь $\frac{13}{20}$ в виде десятичной, приведем ее к знаменателю 100, умножив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{13}{20} = \frac{13 \times 5}{20 \times 5} = \frac{65}{100} = 0,65$

Ответ: 0,65

$\frac{27}{75}$

Для сокращения дроби найдем НОД числителя 27 и знаменателя 75. Сумма цифр в обоих числах делится на 3 ($2+7=9$, $7+5=12$), значит, оба числа делятся на 3. НОД(27, 75) = 3. Разделим числитель и знаменатель на 3:

$\frac{27}{75} = \frac{27 \div 3}{75 \div 3} = \frac{9}{25}$

Чтобы записать дробь $\frac{9}{25}$ в виде десятичной, приведем ее к знаменателю 100, умножив числитель и знаменатель на 4:

$\frac{9}{25} = \frac{9 \times 4}{25 \times 4} = \frac{36}{100} = 0,36$

Ответ: 0,36

$\frac{6}{24}$

Для сокращения дроби найдем НОД числителя 6 и знаменателя 24. Так как 24 делится на 6 без остатка ($24 \div 6 = 4$), НОД(6, 24) = 6. Разделим числитель и знаменатель на 6:

$\frac{6}{24} = \frac{6 \div 6}{24 \div 6} = \frac{1}{4}$

Чтобы записать дробь $\frac{1}{4}$ в виде десятичной, приведем ее к знаменателю 100, умножив числитель и знаменатель на 25:

$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 25}{4 \times 25} = \frac{25}{100} = 0,25$

Ответ: 0,25