Номер 21, страница 10, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

21. Приведите десятичные дроби в обыкновенные и найдите значение выражений:

1) $8,5 - \frac{1}{3};$

2) $4\frac{1}{9} + 1,8;$

3) $\frac{1}{9} \cdot 0,12;$

4) $\frac{6}{7} : 0,6.$

1) $8,5 - \frac{1}{3}$

Сначала приведем десятичную дробь $8,5$ в обыкновенную. $8,5$ это $\text{8}$ целых и $\text{5}$ десятых, что можно записать как смешанное число $8\frac{5}{10}$. Сократим дробную часть:

$8,5 = 8\frac{5}{10} = 8\frac{1}{2}$

Теперь выполним вычитание. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $\text{2}$ и $\text{3}$ это $\text{6}$.

$8\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = 8\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 8\frac{3}{6} - \frac{2}{6}$

Вычитаем дробные части:

$8 + (\frac{3}{6} - \frac{2}{6}) = 8 + \frac{1}{6} = 8\frac{1}{6}$

Можно также решить, переведя смешанное число в неправильную дробь:

$8,5 - \frac{1}{3} = \frac{85}{10} - \frac{1}{3} = \frac{17}{2} - \frac{1}{3} = \frac{17 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{51}{6} - \frac{2}{6} = \frac{49}{6} = 8\frac{1}{6}$

Ответ: $8\frac{1}{6}$

2) $4\frac{1}{9} + 1,8$

Приведем десятичную дробь $1,8$ в обыкновенную. $1,8$ это $\text{1}$ целая и $\text{8}$ десятых.

$1,8 = 1\frac{8}{10} = 1\frac{4}{5}$

Теперь сложим два смешанных числа. Сложим целые и дробные части отдельно.

$4\frac{1}{9} + 1\frac{4}{5} = (4+1) + (\frac{1}{9} + \frac{4}{5})$

Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $\text{9}$ и $\text{5}$ это $45$.

$\frac{1}{9} + \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{5}{45} + \frac{36}{45} = \frac{41}{45}$

Теперь сложим результат с суммой целых частей:

$5 + \frac{41}{45} = 5\frac{41}{45}$

Ответ: $5\frac{41}{45}$

3) $\frac{1}{9} \cdot 0,12$

Приведем десятичную дробь $0,12$ в обыкновенную. $0,12$ это $12$ сотых.

$0,12 = \frac{12}{100}$

Сократим полученную дробь. Числитель и знаменатель делятся на $\text{4}$.

$\frac{12}{100} = \frac{12 \div 4}{100 \div 4} = \frac{3}{25}$

Теперь выполним умножение:

$\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{25} = \frac{1 \cdot 3}{9 \cdot 25}$

Перед умножением можно сократить $\text{3}$ и $\text{9}$ на $\text{3}$.

$\frac{1 \cdot \cancel{3}^1}{\cancel{9}_3 \cdot 25} = \frac{1}{3 \cdot 25} = \frac{1}{75}$

Ответ: $\frac{1}{75}$

4) $\frac{6}{7} : 0,6$

Приведем десятичную дробь $0,6$ в обыкновенную. $0,6$ это $\text{6}$ десятых.

$0,6 = \frac{6}{10}$

Сократим полученную дробь. Числитель и знаменатель делятся на $\text{2}$.

$\frac{6}{10} = \frac{6 \div 2}{10 \div 2} = \frac{3}{5}$

Теперь выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную (перевернутую) дробь.

$\frac{6}{7} : \frac{3}{5} = \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{3}$

Перед умножением можно сократить $\text{6}$ и $\text{3}$ на $\text{3}$.

$\frac{\cancel{6}^2}{7} \cdot \frac{5}{\cancel{3}_1} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 1} = \frac{10}{7}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$

Ответ: $1\frac{3}{7}$