Номер 17, страница 8, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

17. На одну чашу весов положили $\text{3}$ яблока и $\text{3}$ сливы. Для того что-бы уравновесить весы, на другую чашу весов положили $36$ конфет. Масса яблока равна массе сливы и $\text{8}$ конфет.

• Масса скольких конфет равна массе сливы?
• Масса скольких слив равна массе одного яблока?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $Я$ — масса одного яблока, $С$ — масса одной сливы, а $К$ — масса одной конфеты. Мы будем выражать массу яблок и слив в конфетах.

Из условия задачи мы можем составить систему из двух уравнений:

1. На одной чаше весов 3 яблока и 3 сливы, на другой — 36 конфет. Это значит, что их массы равны:

$3Я + 3С = 36К$

2. Масса яблока равна массе сливы и 8 конфет:

$Я = С + 8К$

Для удобства можно опустить единицу измерения $К$ и считать, что мы измеряем массу в "конфетах". Тогда уравнения примут вид:

$3Я + 3С = 36$

$Я = С + 8$

Масса скольких конфет равна массе сливы?

Чтобы найти массу сливы, подставим выражение для $Я$ из второго уравнения в первое:

$3(С + 8) + 3С = 36$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

$3С + 24 + 3С = 36$

Сложим слагаемые, содержащие $С$:

$6С + 24 = 36$

Перенесем 24 в правую часть уравнения, изменив знак:

$6С = 36 - 24$

$6С = 12$

Найдем $С$, разделив обе части на 6:

$С = \frac{12}{6} = 2$

Таким образом, масса одной сливы равна массе 2 конфет.

Ответ: 2.

Масса скольких слив равна массе одного яблока?

Сначала найдем массу одного яблока в конфетах. Мы знаем, что $Я = С + 8$ и только что вычислили, что $С = 2$. Подставим значение $С$ в уравнение для $Я$:

$Я = 2 + 8 = 10$

Итак, масса одного яблока равна массе 10 конфет.

Чтобы узнать, масса скольких слив равна массе одного яблока, нужно разделить массу яблока на массу сливы (обе массы выражены в конфетах):

$\frac{Я}{С} = \frac{10}{2} = 5$

Следовательно, масса одного яблока равна массе 5 слив.

Ответ: 5.