Номер 11, страница 7, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

11. Даны числа: 15, 45, 60, 105, 135, 225 и 270. Из них наугад выбирается некоторое число. Обозначим его через $\text{x}$. Охарактеризуйте следующее событие как случайное, достоверное или невозможное:

1) $\text{x}$ кратно числу 5;

2) $\text{x}$ кратно числу 9;

3) $\text{x}$ – простое число;

4) $\text{x}$ – составное число.

Для решения задачи необходимо проанализировать каждое из предложенных событий по отношению к набору чисел {15, 45, 60, 105, 135, 225, 270}.

Событие является достоверным, если оно выполняется для всех чисел из набора.

Событие является невозможным, если оно не выполняется ни для одного из чисел набора.

Событие является случайным, если оно выполняется для некоторых чисел из набора, но не для всех.

1) x кратно числу 5

Число кратно 5, если его последняя цифра 0 или 5. Проверим все числа в наборе:

15, 45, 105, 135, 225 — оканчиваются на 5.

60, 270 — оканчиваются на 0.

Все без исключения числа в данном наборе кратны 5. Следовательно, это событие является достоверным, так как при выборе любого числа из набора оно будет кратно 5.

Ответ: достоверное.

2) x кратно числу 9

Число кратно 9, если сумма его цифр кратна 9. Проверим сумму цифр для каждого числа:

Для 15: $1+5=6$ (не кратно 9).

Для 45: $4+5=9$ (кратно 9).

Для 60: $6+0=6$ (не кратно 9).

Для 105: $1+0+5=6$ (не кратно 9).

Для 135: $1+3+5=9$ (кратно 9).

Для 225: $2+2+5=9$ (кратно 9).

Для 270: $2+7+0=9$ (кратно 9).

В наборе есть числа, которые кратны 9 (45, 135, 225, 270), и числа, которые не кратны 9 (15, 60, 105). Поскольку событие может произойти, а может и не произойти, оно является случайным.

Ответ: случайное.

3) x – простое число

Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Проверим числа из набора:

15 делится на 3 и 5.

45 делится на 5 и 9.

60 делится на 6 и 10.

105 делится на 5 и 21.

135 делится на 5 и 27.

225 делится на 15 и 15.

270 делится на 10 и 27.

Все числа в наборе имеют делители, отличные от 1 и самих себя. Следовательно, ни одно из них не является простым. Таким образом, это событие является невозможным.

Ответ: невозможное.

4) x – составное число

Составное число — это натуральное число больше 1, которое не является простым. Как было показано в предыдущем пункте, все числа в наборе имеют более двух делителей.

Например:

$15 = 3 \cdot 5$

$45 = 5 \cdot 9$

$60 = 6 \cdot 10$

Так как все числа в наборе являются составными, то событие, что выбранное число $\text{x}$ будет составным, является достоверным.

Ответ: достоверное.