Номер 6, страница 6, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

6. Заменив звездочку соответствующей цифрой, запишите:

1) число, кратное 9:

$*67$; $2*9$; $87*$; $8*2$; $9*6$; $46*$;

2) наименьшее число, кратное 3:

$1*0$; $2*1$; $35*$; $*13$; $4*5$; $83*$.

1) число, кратное 9:

Согласно признаку делимости на 9, число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Для каждого случая найдем цифру, которую нужно поставить вместо звездочки, чтобы это условие выполнялось.

Для числа *67: Сумма известных цифр $6 + 7 = 13$. Ближайшее к 13 число, которое делится на 9, это 18. Следовательно, недостающая цифра равна $18 - 13 = 5$. Получаем число 567.

Для числа 2*9: Сумма известных цифр $2 + 9 = 11$. Ближайшее к 11 число, которое делится на 9, это 18. Недостающая цифра равна $18 - 11 = 7$. Получаем число 279.

Для числа 87*: Сумма известных цифр $8 + 7 = 15$. Ближайшее к 15 число, которое делится на 9, это 18. Недостающая цифра равна $18 - 15 = 3$. Получаем число 873.

Для числа 8*2: Сумма известных цифр $8 + 2 = 10$. Ближайшее к 10 число, которое делится на 9, это 18. Недостающая цифра равна $18 - 10 = 8$. Получаем число 882.

Для числа 9*6: Сумма известных цифр $9 + 6 = 15$. Ближайшее к 15 число, которое делится на 9, это 18. Недостающая цифра равна $18 - 15 = 3$. Получаем число 936.

Для числа 46*: Сумма известных цифр $4 + 6 = 10$. Ближайшее к 10 число, которое делится на 9, это 18. Недостающая цифра равна $18 - 10 = 8$. Получаем число 468.

Ответ: 567; 279; 873; 882; 936; 468.

2) наименьшее число, кратное 3:

Согласно признаку делимости на 3, число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Чтобы найти наименьшее число, нужно подставить наименьшую возможную цифру вместо звездочки.

Для числа 1*0: Сумма известных цифр $1 + 0 = 1$. Чтобы сумма цифр $1 + x$ была кратна 3, наименьшей подходящей цифрой $\text{x}$ будет 2 ($1 + 2 = 3$). Наименьшее число: 120.

Для числа 2*1: Сумма известных цифр $2 + 1 = 3$. Сумма уже кратна 3. Чтобы число было наименьшим, нужно на место звездочки поставить наименьшую возможную цифру, то есть 0. Наименьшее число: 201.

Для числа 35*: Сумма известных цифр $3 + 5 = 8$. Чтобы сумма цифр $8 + x$ была кратна 3, наименьшей подходящей цифрой $\text{x}$ будет 1 ($8 + 1 = 9$). Наименьшее число: 351.

Для числа *13: Сумма известных цифр $1 + 3 = 4$. Чтобы сумма цифр $4 + x$ была кратна 3, наименьшей подходящей цифрой $\text{x}$ будет 2 ($4 + 2 = 6$). Звездочка стоит в начале числа, поэтому не может быть 0. Наименьшее число: 213.

Для числа 4*5: Сумма известных цифр $4 + 5 = 9$. Сумма уже кратна 3. Чтобы число было наименьшим, нужно на место звездочки поставить наименьшую возможную цифру, то есть 0. Наименьшее число: 405.

Для числа 83*: Сумма известных цифр $8 + 3 = 11$. Чтобы сумма цифр $11 + x$ была кратна 3, наименьшей подходящей цифрой $\text{x}$ будет 1 ($11 + 1 = 12$). Наименьшее число: 831.

Ответ: 120; 201; 351; 213; 405; 831.