Номер 12, страница 7, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

12. Из приведенных чисел составьте пару взаимно простых:

1) $65$, $26$ и $58$;

2) $63$, $141$ и $110$;

3) $33$, $159$ и $121$.

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы найти пару взаимно простых чисел, будем проверять все возможные пары в каждом наборе, находя их НОД через разложение на простые множители.

1) 65, 26 и 58

Проверим пару (65, 26):

Разложение на простые множители: $65 = 5 \times 13$ и $26 = 2 \times 13$.

Общий множитель равен 13, следовательно, НОД(65, 26) = 13. Числа не являются взаимно простыми.

Проверим пару (65, 58):

Разложение на простые множители: $65 = 5 \times 13$ и $58 = 2 \times 29$.

Общих простых множителей нет. Следовательно, НОД(65, 58) = 1. Эти числа являются взаимно простыми.

Поскольку мы уже нашли одну пару, дальнейшая проверка не обязательна.

Ответ: 65 и 58.

2) 63, 141 и 110

Проверим пару (63, 141):

Сумма цифр числа 63 (6+3=9) и числа 141 (1+4+1=6) делится на 3, значит, оба числа делятся на 3.

$63 = 3 \times 21 = 3^2 \times 7$

$141 = 3 \times 47$

НОД(63, 141) = 3. Числа не являются взаимно простыми.

Проверим пару (63, 110):

Разложение на простые множители: $63 = 3^2 \times 7$ и $110 = 10 \times 11 = 2 \times 5 \times 11$.

Общих простых множителей нет. Следовательно, НОД(63, 110) = 1. Эти числа являются взаимно простыми.

В этом пункте есть еще одна пара взаимно простых чисел: (141, 110), так как $141 = 3 \times 47$ и $110 = 2 \times 5 \times 11$ также не имеют общих множителей.

Ответ: 63 и 110 (или 141 и 110).

3) 33, 159 и 121

Проверим пару (33, 159):

$33 = 3 \times 11$

Сумма цифр числа 159 (1+5+9=15) делится на 3, значит, $159 = 3 \times 53$.

НОД(33, 159) = 3. Числа не являются взаимно простыми.

Проверим пару (33, 121):

$33 = 3 \times 11$

$121 = 11 \times 11 = 11^2$

НОД(33, 121) = 11. Числа не являются взаимно простыми.

Проверим пару (159, 121):

Разложение на простые множители: $159 = 3 \times 53$ и $121 = 11^2$.

Общих простых множителей нет. Следовательно, НОД(159, 121) = 1. Эти числа являются взаимно простыми.

Ответ: 159 и 121.