Номер 18, страница 8, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

18. Сократите дробь рациональным способом:

1) $\frac{7,8 \cdot 2,7}{9 \cdot 0,3 \cdot 3,9}$;

2) $\frac{8a + 16a}{2 \cdot 8a}$;

3) $\frac{31 \cdot 90 - 35 \cdot 31}{35 \cdot 31}$;

4) $\frac{57x + 19x}{19x \cdot 4}$.

1) Чтобы рационально сократить дробь $\frac{7,8 \cdot 2,7}{9 \cdot 0,3 \cdot 3,9}$, заметим, что числа в числителе и знаменателе связаны между собой. Представим $7,8$ как $2 \cdot 3,9$ и $2,7$ как $9 \cdot 0,3$.

Подставим эти выражения в исходную дробь:

$\frac{7,8 \cdot 2,7}{9 \cdot 0,3 \cdot 3,9} = \frac{(2 \cdot 3,9) \cdot (9 \cdot 0,3)}{9 \cdot 0,3 \cdot 3,9}$

Теперь мы можем сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе: $3,9$, $\text{9}$ и $0,3$.

$\frac{2 \cdot \cancel{3,9} \cdot \cancel{9} \cdot \cancel{0,3}}{\cancel{9} \cdot \cancel{0,3} \cdot \cancel{3,9}} = 2$

Ответ: $\text{2}$

2) Для сокращения дроби $\frac{8a + 16a}{2 \cdot 8a}$ сначала упростим числитель. Рациональнее всего не складывать $8a$ и $16a$, а вынести общий множитель $8a$. Заметим, что $16a = 2 \cdot 8a$.

Тогда числитель можно записать как $8a + 2 \cdot 8a$. Вынесем $8a$ за скобки: $8a \cdot (1 + 2) = 3 \cdot 8a$.

Подставим полученное выражение в дробь:

$\frac{3 \cdot 8a}{2 \cdot 8a}$

Сократим общий множитель $8a$ (при условии, что $a \neq 0$):

$\frac{3 \cdot \cancel{8a}}{2 \cdot \cancel{8a}} = \frac{3}{2}$

Ответ: $\frac{3}{2}$

3) В дроби $\frac{31 \cdot 90 - 35 \cdot 31}{35 \cdot 31}$ вынесем в числителе общий множитель $31$ за скобки, используя распределительный закон умножения.

$31 \cdot 90 - 35 \cdot 31 = 31 \cdot (90 - 35)$

Вычислим значение в скобках: $90 - 35 = 55$.

Теперь дробь выглядит так:

$\frac{31 \cdot 55}{35 \cdot 31}$

Сократим общий множитель $31$:

$\frac{\cancel{31} \cdot 55}{35 \cdot \cancel{31}} = \frac{55}{35}$

Дробь $\frac{55}{35}$ можно сократить на $\text{5}$, так как $55 = 5 \cdot 11$ и $35 = 5 \cdot 7$.

$\frac{5 \cdot 11}{5 \cdot 7} = \frac{11}{7}$

Ответ: $\frac{11}{7}$

4) Рассмотрим дробь $\frac{57x + 19x}{19x \cdot 4}$.

В числителе можно вынести общий множитель. Заметим, что $57$ делится на $19$: $57 = 3 \cdot 19$. Следовательно, $57x = 3 \cdot 19x$.

Перепишем числитель: $3 \cdot 19x + 19x$.

Вынесем общий множитель $19x$ за скобки: $19x \cdot (3 + 1) = 19x \cdot 4$.

Подставим это выражение в исходную дробь:

$\frac{19x \cdot 4}{19x \cdot 4}$

Числитель и знаменатель дроби равны. При условии, что $19x \cdot 4 \neq 0$ (то есть $x \neq 0$), дробь равна $\text{1}$.

$\frac{\cancel{19x \cdot 4}}{\cancel{19x \cdot 4}} = 1$

Ответ: $\text{1}$