Номер 19, страница 9, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

19. Укажите, какие дроби можно записать в виде десятичных:

$\frac{3}{5}$; $\frac{5}{12}$; $\frac{2}{9}$; $\frac{7}{20}$; $\frac{6}{25}$; $\frac{8}{15}$; $\frac{3}{4}$; $\frac{5}{7}$.

Для того чтобы определить, можно ли обыкновенную дробь записать в виде конечной десятичной, необходимо проверить её знаменатель. Если несократимая дробь имеет знаменатель, в разложении которого на простые множители присутствуют только числа 2 и 5, то такую дробь можно представить в виде конечной десятичной. Проанализируем каждую дробь по этому правилу.

$\frac{3}{5}$: Данная дробь несократима. Знаменатель равен 5. Разложение знаменателя на простые множители состоит только из числа 5 ($5^1$). Следовательно, эту дробь можно записать в виде конечной десятичной. $\frac{3}{5} = 0.6$.

$\frac{5}{12}$: Данная дробь несократима. Знаменатель равен 12. Разложим его на простые множители: $12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3$. Поскольку в разложении присутствует множитель 3, эту дробь нельзя представить в виде конечной десятичной.

$\frac{2}{9}$: Данная дробь несократима. Знаменатель равен 9. Разложим его на простые множители: $9 = 3 \times 3 = 3^2$. Поскольку в разложении присутствует множитель 3, эту дробь нельзя представить в виде конечной десятичной.

$\frac{7}{20}$: Данная дробь несократима. Знаменатель равен 20. Разложим его на простые множители: $20 = 2 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 5$. В разложении присутствуют только множители 2 и 5. Следовательно, эту дробь можно записать в виде конечной десятичной. $\frac{7}{20} = 0.35$.

$\frac{6}{25}$: Данная дробь несократима. Знаменатель равен 25. Разложим его на простые множители: $25 = 5 \times 5 = 5^2$. В разложении присутствует только множитель 5. Следовательно, эту дробь можно записать в виде конечной десятичной. $\frac{6}{25} = 0.24$.

$\frac{8}{15}$: Данная дробь несократима. Знаменатель равен 15. Разложим его на простые множители: $15 = 3 \times 5$. Поскольку в разложении присутствует множитель 3, эту дробь нельзя представить в виде конечной десятичной.

$\frac{3}{4}$: Данная дробь несократима. Знаменатель равен 4. Разложим его на простые множители: $4 = 2 \times 2 = 2^2$. В разложении присутствует только множитель 2. Следовательно, эту дробь можно записать в виде конечной десятичной. $\frac{3}{4} = 0.75$.

$\frac{5}{7}$: Данная дробь несократима. Знаменатель равен 7. Разложение знаменателя на простые множители состоит из числа 7. Поскольку в разложении присутствует множитель, отличный от 2 и 5, эту дробь нельзя представить в виде конечной десятичной.

Ответ: $\frac{3}{5}; \frac{7}{20}; \frac{6}{25}; \frac{3}{4}$.