Номер 2, страница 9, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2) Какая обыкновенная дробь не приводится к десятичной?

2) Обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби только в том случае, если знаменатель этой дроби (после её сокращения) не содержит никаких других простых множителей, кроме 2 и 5.

Рассмотрим, почему это так. Любая конечная десятичная дробь по определению является дробью, знаменатель которой равен степени числа 10 (например, $0.5 = \frac{5}{10}$, $0.75 = \frac{75}{100}$, $0.128 = \frac{128}{1000}$). Поскольку $10 = 2 \times 5$, то любой знаменатель вида $10^n$ может быть разложен на простые множители, содержащие только $\text{2}$ и $\text{5}$ (например, $100 = 10^2 = (2 \times 5)^2 = 2^2 \times 5^2$).

Таким образом, чтобы обыкновенную дробь $\frac{a}{b}$ можно было привести к конечной десятичной, нужно, чтобы её можно было привести к виду $\frac{X}{10^n}$ путем умножения числителя и знаменателя на одно и то же число. Это возможно только если разложение знаменателя $\text{b}$ несократимой дроби на простые множители содержит лишь $\text{2}$ и/или $\text{5}$.

Примеры дробей, которые приводятся к конечной десятичной:

- Дробь $\frac{3}{20}$. Знаменатель $20 = 2^2 \times 5$. Содержит только множители 2 и 5. $\frac{3}{20} = \frac{3 \times 5}{20 \times 5} = \frac{15}{100} = 0.15$.

- Дробь $\frac{7}{8}$. Знаменатель $8 = 2^3$. Содержит только множитель 2. $\frac{7}{8} = \frac{7 \times 125}{8 \times 125} = \frac{875}{1000} = 0.875$.

Если же в разложении знаменателя несократимой дроби на простые множители присутствует хотя бы один множитель, отличный от 2 и 5 (например, 3, 7, 11, 13 и т.д.), то такую дробь невозможно представить в виде конечной десятичной дроби. При делении числителя на знаменатель в этом случае получится бесконечная периодическая десятичная дробь. В школьной программе именно такие дроби называют «не приводящимися к десятичной».

Примеры дробей, которые не приводятся к конечной десятичной:

- Дробь $\frac{1}{3}$. Знаменатель 3 — простое число, отличное от 2 и 5. $\frac{1}{3} = 0.333... = 0.(3)$.

- Дробь $\frac{5}{6}$. Дробь несократима. Знаменатель $6 = 2 \times 3$. Содержит множитель 3. $\frac{5}{6} = 0.8333... = 0.8(3)$.

- Дробь $\frac{4}{7}$. Знаменатель 7 — простое число, отличное от 2 и 5. $\frac{4}{7} = 0.571428571428... = 0.(571428)$.

Ответ: Обыкновенная дробь не приводится к конечной десятичной дроби, если в разложении её знаменателя на простые множители (после того, как дробь сокращена до несократимого вида) присутствует хотя бы один множитель, отличный от 2 и 5.