Номер 15, страница 7, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

15*. Из привезенных цветов цветочница должна собрать букеты. Если она будет составлять букеты из $\text{3}$, или из $\text{5}$, или из $\text{7}$ цветов, то в каждом случае останется $\text{2}$ лишних цветка. Какое наименьшее число цветов было у цветочницы?

Пусть $\text{N}$ - искомое наименьшее число цветов. По условию задачи, если составлять букеты из 3, 5 или 7 цветов, то всегда остается 2 лишних цветка. Это означает, что число $\text{N}$ при делении на 3, 5 и 7 дает в остатке 2.

Это можно выразить математически:

$N = 3k + 2$

$N = 5m + 2$

$N = 7n + 2$

где $k, m, n$ – целые числа, обозначающие количество составленных букетов.

Из этих равенств следует, что если из общего числа цветов вычесть 2, то полученное число $(N-2)$ будет делиться на 3, на 5 и на 7 без остатка. То есть, $(N-2)$ является общим кратным для чисел 3, 5 и 7.

Поскольку нам нужно найти наименьшее число цветов, то $(N-2)$ должно быть наименьшим общим кратным (НОК) этих чисел.

Найдем НОК для чисел 3, 5 и 7. Так как эти числа являются простыми, их НОК равно их произведению:

$НОК(3, 5, 7) = 3 \times 5 \times 7 = 15 \times 7 = 105$.

Итак, мы нашли, что наименьшее значение для $(N-2)$ равно 105. Теперь найдем $\text{N}$:

$N - 2 = 105$

$N = 105 + 2$

$N = 107$

Следовательно, наименьшее число цветов, которое было у цветочницы, — 107.

Ответ: 107