Задача, страница 8, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Задача. Выпишите дроби, которые можно представить в виде десятичных дробей. Запишите их в виде десятичных дробей:

$3\frac{1}{5}$; $\frac{5}{6}$; $\frac{7}{20}$; $4\frac{2}{15}$.

Для того чтобы обыкновенную или смешанную дробь можно было представить в виде конечной десятичной дроби, необходимо и достаточно, чтобы знаменатель ее дробной части в несократимом виде содержал в своем разложении на простые множители только числа 2 и 5. Проанализируем каждую дробь.

$3\frac{1}{5}$

Это смешанная дробь. Рассмотрим ее дробную часть $\frac{1}{5}$. Знаменатель равен 5. Поскольку 5 является простым множителем, и это число 5, данную дробь можно представить в виде конечной десятичной. Для этого приведем знаменатель к 10, домножив числитель и знаменатель на 2: $3\frac{1}{5} = 3 + \frac{1}{5} = 3 + \frac{1 \times 2}{5 \times 2} = 3 + \frac{2}{10} = 3 + 0.2 = 3.2$. Ответ: $3.2$

$\frac{5}{6}$

Это несократимая обыкновенная дробь. Разложим ее знаменатель 6 на простые множители: $6 = 2 \times 3$. В разложении присутствует множитель 3, который отличается от 2 и 5. Следовательно, эту дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби. При делении 5 на 6 получается бесконечная периодическая дробь: $5 \div 6 = 0.833... = 0.8(3)$. Ответ: Нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

$\frac{7}{20}$

Это несократимая обыкновенная дробь. Разложим ее знаменатель 20 на простые множители: $20 = 4 \times 5 = 2^2 \times 5$. В разложении присутствуют только множители 2 и 5. Следовательно, эту дробь можно представить в виде конечной десятичной. Для этого приведем знаменатель к 100, домножив числитель и знаменатель на 5: $\frac{7}{20} = \frac{7 \times 5}{20 \times 5} = \frac{35}{100} = 0.35$. Ответ: $0.35$

$4\frac{2}{15}$

Это смешанная дробь. Рассмотрим ее дробную часть $\frac{2}{15}$. Дробь несократимая. Разложим знаменатель 15 на простые множители: $15 = 3 \times 5$. В разложении присутствует множитель 3. Следовательно, эту дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби. При делении 2 на 15 получается бесконечная периодическая дробь, а значит и все число будет таким: $4\frac{2}{15} = 4 + (2 \div 15) = 4 + 0.133... = 4.1(3)$. Ответ: Нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Таким образом, в виде конечных десятичных дробей можно представить следующие дроби:

$3\frac{1}{5} = 3.2$

$\frac{7}{20} = 0.35$