Номер 10, страница 7, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

10. Измерения прямоугольного параллелепипеда выражены простыми числами.

Его объем равен: 1) $30 \text{ см}^3$; 2) $42 \text{ см}^3$; 3) $105 \text{ см}^3$; 4) $385 \text{ см}^3$.

Найдите длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда.

Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда — длина $\text{a}$, ширина $\text{b}$ и высота $\text{c}$. По условию, $a, b, c$ — простые числа. Объем параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$. Чтобы найти длину, ширину и высоту, необходимо для каждого случая разложить заданный объем на три простых множителя.

1)

Для объема $V = 30$ см³ выполним разложение на простые множители:

$30 = 2 \cdot 15 = 2 \cdot 3 \cdot 5$.

Множители 2, 3 и 5 являются простыми числами. Следовательно, это и есть искомые измерения.

Ответ: 2 см, 3 см, 5 см.

2)

Для объема $V = 42$ см³ выполним разложение на простые множители:

$42 = 2 \cdot 21 = 2 \cdot 3 \cdot 7$.

Множители 2, 3 и 7 являются простыми числами. Следовательно, это и есть искомые измерения.

Ответ: 2 см, 3 см, 7 см.

3)

Для объема $V = 105$ см³ выполним разложение на простые множители:

$105 = 3 \cdot 35 = 3 \cdot 5 \cdot 7$.

Множители 3, 5 и 7 являются простыми числами. Следовательно, это и есть искомые измерения.

Ответ: 3 см, 5 см, 7 см.

4)

Для объема $V = 385$ см³ выполним разложение на простые множители:

$385 = 5 \cdot 77 = 5 \cdot 7 \cdot 11$.

Множители 5, 7 и 11 являются простыми числами. Следовательно, это и есть искомые измерения.

Ответ: 5 см, 7 см, 11 см.