Номер 8, страница 6, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

8. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:

1) $\frac{7}{12}$ и $\frac{5}{8}$, НОК (12, 8) = $\square$;

3) $\frac{7}{25}$ и $\frac{2}{15}$, НОК (25, 15) = $\square$;

2) $\frac{2}{9}$ и $\frac{4}{15}$, НОК (9, 15) = $\square$;

4) $\frac{3}{16}$ и $\frac{5}{24}$, НОК (16, 24) = $\square$.

1) Даны дроби $\frac{7}{12}$ и $\frac{5}{8}$.

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей, то есть чисел 12 и 8. Для этого разложим знаменатели на простые множители:

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$

$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$

НОК(12, 8) равно произведению всех простых множителей, взятых в наибольшей степени: НОК(12, 8) = $2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$. Таким образом, наименьший общий знаменатель равен 24.

Найдем дополнительные множители для каждой дроби:

Для дроби $\frac{7}{12}$ дополнительный множитель равен $24 \div 12 = 2$.

Для дроби $\frac{5}{8}$ дополнительный множитель равен $24 \div 8 = 3$.

Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель:

$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}$

$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}$

Ответ: НОК(12, 8) = 24; $\frac{14}{24}$ и $\frac{15}{24}$.

2) Даны дроби $\frac{2}{9}$ и $\frac{4}{15}$.

Найдем наименьший общий знаменатель, который равен НОК(9, 15). Разложим знаменатели на простые множители:

$9 = 3 \cdot 3 = 3^2$

$15 = 3 \cdot 5$

НОК(9, 15) = $3^2 \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45$. Наименьший общий знаменатель равен 45.

Найдем дополнительные множители:

Для дроби $\frac{2}{9}$ дополнительный множитель: $45 \div 9 = 5$.

Для дроби $\frac{4}{15}$ дополнительный множитель: $45 \div 15 = 3$.

Приведем дроби к знаменателю 45:

$\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{10}{45}$

$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{12}{45}$

Ответ: НОК(9, 15) = 45; $\frac{10}{45}$ и $\frac{12}{45}$.

3) Даны дроби $\frac{7}{25}$ и $\frac{2}{15}$.

Найдем наименьший общий знаменатель, который равен НОК(25, 15). Разложим знаменатели на простые множители:

$25 = 5 \cdot 5 = 5^2$

$15 = 3 \cdot 5$

НОК(25, 15) = $3 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75$. Наименьший общий знаменатель равен 75.

Найдем дополнительные множители:

Для дроби $\frac{7}{25}$ дополнительный множитель: $75 \div 25 = 3$.

Для дроби $\frac{2}{15}$ дополнительный множитель: $75 \div 15 = 5$.

Приведем дроби к знаменателю 75:

$\frac{7}{25} = \frac{7 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{21}{75}$

$\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{10}{75}$

Ответ: НОК(25, 15) = 75; $\frac{21}{75}$ и $\frac{10}{75}$.

4) Даны дроби $\frac{3}{16}$ и $\frac{5}{24}$.

Найдем наименьший общий знаменатель, который равен НОК(16, 24). Разложим знаменатели на простые множители:

$16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$

$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$

НОК(16, 24) = $2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48$. Наименьший общий знаменатель равен 48.

Найдем дополнительные множители:

Для дроби $\frac{3}{16}$ дополнительный множитель: $48 \div 16 = 3$.

Для дроби $\frac{5}{24}$ дополнительный множитель: $48 \div 24 = 2$.

Приведем дроби к знаменателю 48:

$\frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{9}{48}$

$\frac{5}{24} = \frac{5 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{10}{48}$

Ответ: НОК(16, 24) = 48; $\frac{9}{48}$ и $\frac{10}{48}$.