Номер 24, страница 10, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

24. Выразите время в часах сначала обыкновенной дробью, а затем, если возможно, в виде десятичной дроби:

1) 12 мин;

2) 5 мин;

3) 1 ч 30 мин;

4) 2 ч 15 мин;

5) 1 ч 36 мин;

6) 3 ч 50 мин.

1) 12 мин; Чтобы выразить минуты в часах, необходимо количество минут разделить на 60, так как в одном часе 60 минут. Представим 12 минут в виде обыкновенной дроби от часа: $12 \text{ мин} = \frac{12}{60} \text{ ч}$. Сократим эту дробь. Наибольший общий делитель для 12 и 60 это 12. Разделим числитель и знаменатель на 12: $\frac{12}{60} = \frac{12 \div 12}{60 \div 12} = \frac{1}{5}$. Таким образом, 12 минут равны $\frac{1}{5}$ часа. Теперь представим эту дробь в виде десятичной. Для этого приведем знаменатель к 10: $\frac{1}{5} = \frac{1 \times 2}{5 \times 2} = \frac{2}{10} = 0,2$. Значит, 12 минут — это 0,2 часа. Ответ: $\frac{1}{5}$ ч; $0,2$ ч.

2) 5 мин; Представим 5 минут в виде обыкновенной дроби от часа: $5 \text{ мин} = \frac{5}{60} \text{ ч}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $\frac{5}{60} = \frac{5 \div 5}{60 \div 5} = \frac{1}{12}$. Таким образом, 5 минут равны $\frac{1}{12}$ часа. Чтобы обыкновенную дробь можно было представить в виде конечной десятичной дроби, её знаменатель (в несократимом виде) не должен содержать простых множителей, кроме 2 и 5. Знаменатель 12 имеет разложение $12 = 2^2 \times 3$. Наличие множителя 3 означает, что дробь $\frac{1}{12}$ не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби. При делении 1 на 12 получается бесконечная периодическая дробь $0,0833...$. Ответ: $\frac{1}{12}$ ч; в виде конечной десятичной дроби представить невозможно.

3) 1 ч 30 мин; Данное время состоит из целой части (1 час) и дробной части (30 минут). Выразим 30 минут в часах: $30 \text{ мин} = \frac{30}{60} \text{ ч}$. Сократим дробь: $\frac{30}{60} = \frac{1}{2}$ ч. Теперь сложим целую и дробную части: $1 \text{ ч} + \frac{1}{2} \text{ ч} = 1\frac{1}{2}$ ч. Для преобразования в десятичную дробь, представим $\frac{1}{2}$ как $0,5$. Таким образом, $1\frac{1}{2}$ ч = $1,5$ ч. Ответ: $1\frac{1}{2}$ ч; $1,5$ ч.

4) 2 ч 15 мин; Целая часть равна 2 часам. Выразим 15 минут в часах: $15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 15: $\frac{15}{60} = \frac{1}{4}$ ч. Сложим целую и дробную части: $2 \text{ ч} + \frac{1}{4} \text{ ч} = 2\frac{1}{4}$ ч. Дробь $\frac{1}{4}$ равна $0,25$. Следовательно, $2\frac{1}{4}$ ч = $2,25$ ч. Ответ: $2\frac{1}{4}$ ч; $2,25$ ч.

5) 1 ч 36 мин; Целая часть равна 1 часу. Выразим 36 минут в часах: $36 \text{ мин} = \frac{36}{60} \text{ ч}$. Сократим дробь, разделив на наибольший общий делитель 12: $\frac{36}{60} = \frac{36 \div 12}{60 \div 12} = \frac{3}{5}$ ч. Сложим целую и дробную части: $1 \text{ ч} + \frac{3}{5} \text{ ч} = 1\frac{3}{5}$ ч. Для преобразования в десятичную дробь, приведем знаменатель к 10: $\frac{3}{5} = \frac{6}{10} = 0,6$. Таким образом, $1\frac{3}{5}$ ч = $1,6$ ч. Ответ: $1\frac{3}{5}$ ч; $1,6$ ч.

6) 3 ч 50 мин; Целая часть равна 3 часам. Выразим 50 минут в часах: $50 \text{ мин} = \frac{50}{60} \text{ ч}$. Сократим дробь, разделив на 10: $\frac{50}{60} = \frac{5}{6}$ ч. Сложим целую и дробную части: $3 \text{ ч} + \frac{5}{6} \text{ ч} = 3\frac{5}{6}$ ч. Проверим возможность представления в виде конечной десятичной дроби. Знаменатель 6 имеет разложение $6 = 2 \times 3$. Наличие множителя 3 не позволяет представить эту дробь в виде конечной десятичной. При делении 5 на 6 получается бесконечная периодическая дробь $0,8333...$. Ответ: $3\frac{5}{6}$ ч; в виде конечной десятичной дроби представить невозможно.