Номер 31, страница 11, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

31. Сравните дроби:

1) $0,25$ и $\frac{3}{4}$;

2) $0,5$ и $\frac{1}{4}$;

3) $\frac{5}{6}$ и $0,4$;

4) $0,6$ и $\frac{4}{5}$;

5) $0,7$ и $\frac{73}{100}$;

6) $0,2$ и $\frac{9}{50}$.

1) Для сравнения дробей необходимо привести их к одному виду. Удобнее всего преобразовать обыкновенную дробь в десятичную.

Вычислим значение дроби $\frac{3}{4}$: $\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0,75$.

Теперь сравним десятичные дроби $0,25$ и $0,75$.

Так как $25 < 75$, то $0,25 < 0,75$.

Следовательно, $0,25 < \frac{3}{4}$.

Ответ: $0,25 < \frac{3}{4}$.

2) Приведем дроби к одному виду, преобразовав обыкновенную дробь в десятичную.

Вычислим значение дроби $\frac{1}{4}$: $\frac{1}{4} = 1 \div 4 = 0,25$.

Сравним десятичные дроби $0,5$ и $0,25$.

Так как $0,5$ можно записать как $0,50$, а $50 > 25$, то $0,5 > 0,25$.

Следовательно, $0,5 > \frac{1}{4}$.

Ответ: $0,5 > \frac{1}{4}$.

3) Для сравнения этих дробей удобнее преобразовать десятичную дробь в обыкновенную, так как $\frac{5}{6}$ является бесконечной периодической десятичной дробью.

Преобразуем $0,4$ в обыкновенную дробь: $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.

Теперь сравним дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{2}{5}$. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 5 это $30$.

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30}$.

$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{12}{30}$.

Так как числитель первой дроби больше числителя второй ($25 > 12$), то $\frac{25}{30} > \frac{12}{30}$.

Следовательно, $\frac{5}{6} > 0,4$.

Ответ: $\frac{5}{6} > 0,4$.

4) Преобразуем обыкновенную дробь $\frac{4}{5}$ в десятичную.

$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{8}{10} = 0,8$.

Теперь сравним десятичные дроби $0,6$ и $0,8$.

Так как $6 < 8$, то $0,6 < 0,8$.

Следовательно, $0,6 < \frac{4}{5}$.

Ответ: $0,6 < \frac{4}{5}$.

5) Приведем дроби к одному виду, представив обыкновенную дробь в виде десятичной.

$\frac{73}{100} = 0,73$.

Теперь сравним десятичные дроби $0,7$ и $0,73$.

Чтобы было удобнее сравнивать, запишем $0,7$ как $0,70$.

Так как $70 < 73$, то $0,70 < 0,73$.

Следовательно, $0,7 < \frac{73}{100}$.

Ответ: $0,7 < \frac{73}{100}$.

6) Преобразуем обыкновенную дробь $\frac{9}{50}$ в десятичную.

$\frac{9}{50} = \frac{9 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{18}{100} = 0,18$.

Теперь сравним десятичные дроби $0,2$ и $0,18$.

Запишем $0,2$ как $0,20$.

Так как $20 > 18$, то $0,20 > 0,18$.

Следовательно, $0,2 > \frac{9}{50}$.

Ответ: $0,2 > \frac{9}{50}$.