Номер 35, страница 12, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

35. Решите уравнение:

1) $\frac{1}{x} + \frac{1}{1\frac{2}{7}x} = \frac{4}{9};$

2) $\frac{2}{1\frac{3}{5}x} - \frac{1}{x} = \frac{1}{12};$

3) $\frac{2}{1\frac{1}{3}x} - \frac{1}{x} = \frac{1}{4}.$

Выберите правильный ответ:

А. 2; В. 4; С. 5; D. 3.

1) Дано уравнение $\frac{1}{x} + \frac{1}{1\frac{2}{7}x} = \frac{4}{9}$.

Для начала преобразуем смешанное число в знаменателе второго слагаемого в неправильную дробь: $1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}$.

Подставим это значение в уравнение:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{\frac{9}{7}x} = \frac{4}{9}$

Упростим второе слагаемое. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:

$\frac{1}{\frac{9}{7}x} = \frac{7}{9x}$

Теперь уравнение имеет вид:

$\frac{1}{x} + \frac{7}{9x} = \frac{4}{9}$

Чтобы сложить дроби в левой части, приведем их к общему знаменателю $9x$. Для этого домножим числитель и знаменатель первой дроби на 9:

$\frac{1 \cdot 9}{x \cdot 9} + \frac{7}{9x} = \frac{4}{9}$

$\frac{9}{9x} + \frac{7}{9x} = \frac{4}{9}$

Сложим дроби в левой части:

$\frac{9 + 7}{9x} = \frac{16}{9x}$

Получаем уравнение:

$\frac{16}{9x} = \frac{4}{9}$

Чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться свойством пропорции (перекрестное умножение):

$16 \cdot 9 = 4 \cdot 9x$

$144 = 36x$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{144}{36} = 4$

Ответ: 4.

2) Дано уравнение $\frac{2}{1\frac{3}{5}x} - \frac{1}{x} = \frac{1}{12}$.

Преобразуем смешанное число $1\frac{3}{5}$ в неправильную дробь: $1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$.

Подставим это в уравнение:

$\frac{2}{\frac{8}{5}x} - \frac{1}{x} = \frac{1}{12}$

Упростим первый член в левой части:

$\frac{2}{\frac{8}{5}x} = \frac{2 \cdot 5}{8x} = \frac{10}{8x} = \frac{5}{4x}$

Уравнение принимает вид:

$\frac{5}{4x} - \frac{1}{x} = \frac{1}{12}$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $4x$:

$\frac{5}{4x} - \frac{1 \cdot 4}{x \cdot 4} = \frac{1}{12}$

$\frac{5}{4x} - \frac{4}{4x} = \frac{1}{12}$

Выполним вычитание в левой части:

$\frac{5 - 4}{4x} = \frac{1}{4x}$

Получаем уравнение:

$\frac{1}{4x} = \frac{1}{12}$

Из равенства дробей с одинаковыми числителями следует равенство их знаменателей:

$4x = 12$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{12}{4} = 3$

Ответ: 3.

3) Дано уравнение $\frac{2}{1\frac{1}{3}x} - \frac{1}{x} = \frac{1}{4}$.

Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$.

Подставим это в уравнение:

$\frac{2}{\frac{4}{3}x} - \frac{1}{x} = \frac{1}{4}$

Упростим первый член в левой части:

$\frac{2}{\frac{4}{3}x} = \frac{2 \cdot 3}{4x} = \frac{6}{4x} = \frac{3}{2x}$

Уравнение принимает вид:

$\frac{3}{2x} - \frac{1}{x} = \frac{1}{4}$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $2x$:

$\frac{3}{2x} - \frac{1 \cdot 2}{x \cdot 2} = \frac{1}{4}$

$\frac{3}{2x} - \frac{2}{2x} = \frac{1}{4}$

Выполним вычитание в левой части:

$\frac{3-2}{2x} = \frac{1}{2x}$

Получаем уравнение:

$\frac{1}{2x} = \frac{1}{4}$

Из равенства дробей с одинаковыми числителями следует равенство их знаменателей:

$2x = 4$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{4}{2} = 2$

Ответ: 2.